ESFERA

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Mensagem por LARYSSA ALVES em Ter Ago 09 2016, 12:40

Uma laranja cravo pode ser considerada uma esfera de raio R, composta por 12 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede

a)2piR²
b)4piR²
c)3piR²/4
d)3piR²
e)4piR²/3

Resp.: e

LARYSSA ALVES
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Re: ESFERA

Mensagem por MCarsten em Ter Ago 09 2016, 12:56

A área de toda a superfície esférica é dada por:

A = 4

Como são 12 gomos, a área de um único gomo equivale a um doze avos da área superficial, isto é:

A = 4R²/12 
.:. A = R²/3

Não há opção para esta alternativa, portanto é possível que o que a questão deseje conhecer é a área da superfície interna do gomo, não apenas sua parte externa. 

Seja At a área total, As a área da superfície externa e Ai a área referente aos dois lados internos. Note que a área total então será dada pela superfície externa, bem como pelos dois lados internos:

At = As + Ai
At = [ R²/3 ] + [ R² ]
.:. At = 4R²/3   
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Re: ESFERA

Mensagem por dani1801 em Ter Ago 09 2016, 17:12

Mcarsten, não entendi por que você somou mais pir^2?

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Re: ESFERA

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 09 2016, 19:18

Porque é como se fosse um gomo de tangerina, além da superfície esférica externa a área total contempla ainda os dois lados planos em forma de semicircunferência.
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Re: ESFERA

Mensagem por dani1801 em Qua Ago 10 2016, 13:45

Medeiros, entendi mais ou menos...
Na verdade eu pensei que calculando a área dividida por 12, já era a área total  Sad

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Re: ESFERA

Mensagem por Medeiros em Qua Ago 10 2016, 13:56

A área total é a área da superfície que fecha um volume.
Para fechar o volume de uma cunha esférica necessitamos da parte da superfície esférica externa mais os dois semicírculos laterais da cunha.
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Re: ESFERA

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Ago 12 2016, 09:26

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Note que ao você dividir a área da superfície de uma esfera por 12  a única coisa que você está encontrando a área de seu fuso. Quando se observa a cunha de uma esfera, percebe-se que o cálculo do volume inclui a parte da área do fuso em conluio com a área da parte interna que forma 2 semicírculos. Logo, como são 2 semicírculos com o mesmo diâmetro da esfera o resultado almejado será encontrado através da soma da área do círculo mais a área do fuso.

Agomo=Afuso+Acírculo
Agomo=ոr2/3+ոr2
Agomo=4ոr2/3
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