(UESB 2014) Area da região sombreada

por Laislilas Ter 21 Jul 2015, 15:18

Na decoração do piso de uma praça, há um quadrado inscrito numa semicircunferência, como mostra a figura.
Considerando que o lado do quadrado mede 4m, pode-se afirmar que a área da região sombreada, em m², é:

01) 16-5pi
02) 5pi-8
03)10pi-16 < resposta
04) 20pi-16
05)10pi+16

O que eu fiz:

A= (A)semicircunferência - (A) quadrado)
A= pi16/2 - 4²
A= 8pi - 16

Calculei a área da semicircunferência considerando que o lado do quadrado inscrito equivale ao raio da semicircunferência e em seguida fiz pir²/2... Mas não da a resposta, onde estou errando?

por **Euclides** Ter 21 Jul 2015, 17:03

considerando que o lado do quadrado inscrito equivale ao raio da semicircunferência e em seguida fiz pir²/2..

Isso (que você fez) é uma técnica chamada "achologia experimental"... não funciona em matemática. O raio do círculo é outro:

(UESB 2014) Area da região sombreada Art_142

(UESB 2014) Area da região sombreada Art_142

por Laislilas Ter 21 Jul 2015, 17:40

Obrigada, agora consegui achar a resposta. :tiv:

por kamixlla Ter 03 Nov 2015, 22:28

Não entendi essa resposta, pode me explicar ? Obrigada.

por **Euclides** Ter 03 Nov 2015, 22:48

kamixlla escreveu:Não entendi essa resposta, pode me explicar ? Obrigada.

o lado do quadrado mede 4 m. Use Pitágoras... e calcule a área do semi-círculo. Faça a diferença.

por brasileiro1 Sáb 07 Nov 2015, 20:10

Mestre, o senhor disse que essa técnica não funciona em matemática mas nós a usamos bastante, por exemplo para calcular a área da coroa circular a gente faz a área do círculo maior menos menor a área do círculo menor. Também em retângulos, se tem um retângulo grandão e dentro dele tem um retângulo menor, é feito a área de retângulo maior menos a área do menor. Pq neste caso desse exercício Ta errado fazer isso? Existe outros casos que também é errado? Por quê?

por **Euclides** Sáb 07 Nov 2015, 21:21

brasileiro1 escreveu:Mestre, o senhor disse que essa técnica não funciona em matemática mas nós a usamos bastante, por exemplo para calcular a área da coroa circular a gente faz a área do círculo maior menos menor a área do círculo menor. Também em retângulos, se tem um retângulo grandão e dentro dele tem um retângulo menor, é feito a área de retângulo maior menos a área do menor. Pq neste caso desse exercício Ta errado fazer isso? Existe outros casos que também é errado? Por quê?

Laislilas escreveu:Calculei a área da semicircunferência considerando que o lado do quadrado inscrito equivale ao raio da semicircunferência e em seguida fiz pir²/2... Mas não da a resposta, onde estou errando?

o erro de "achologia" cometido foi "achar" que o lado do quadrado era igual ao raio da circunferência. Puro chute. Não é.

por brasileiro1 Dom 08 Nov 2015, 16:47

Mas poderia fazer nessa questão a área da semicircunferência menos a área do quadrado? Chegaria na resposta? Caso eu soubesse o raio da semicircunferência.

por **Euclides** Dom 08 Nov 2015, 17:10

brasileiro1 escreveu:Mas poderia fazer nessa questão a área da semicircunferência menos a área do quadrado? Chegaria na resposta? Caso eu soubesse o raio da semicircunferência.

Sim, é claro! É isso que tem de ser feito e, na verdade, o centro do exercício reside em encontrar o raio do círculo. A nossa colega simplesmente "chutou" essa parte.

por kauangs Ter 09 Ago 2016, 15:53

Euclides escreveu:
kamixlla escreveu:Não entendi essa resposta, pode me explicar ? Obrigada.
o lado do quadrado mede 4 m. Use Pitágoras... e calcule a área do semi-círculo. Faça a diferença.

Não consegui resolver, alguém poderia mandar a resolução da questão para que eu entenda? Obrigado!