Afirmações envolvendo número complexo

Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por Adam Zunoeta em Qua 23 Fev 2011, 19:47

ITA
Seja z um número complexo. Se:

é um número real, então podemos afirmar:




c)é necessariamente um número real
d)z²=-1
e)n.d.a


Gabarito:
Letras "b"


____________________________________________
Veja também ----->  Convidado

Afirmações envolvendo número complexo 332w0nq  Afirmações envolvendo número complexo 97779107 :SW2:
:LS:Afirmações envolvendo número complexo WarningAfirmações envolvendo número complexo Aviso_II:LS:


O recorde de usuários online foi de 3000 em Seg 8 Abr - 20:33 até o fim do ano O/
Adam Zunoeta
Adam Zunoeta
Monitor
Monitor

Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 30
Localização : Cuiabá

Voltar ao Topo Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Re: Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por Elcioschin em Qua 23 Fev 2011, 19:55

z = a + bi

z + 1/z = a + bi + 1/(a + bi)

z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a + bi)*(a - bi)

z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a² + b²)

z + 1/z = [a + a/(a² + b²)] - [b/(a² + b²)]*i

Para ser real ----> - b/(a² + b²) = 0 ----> b = 0 ---> a = real ----> z = a -----> |z| = a

Alternativa C ----> z é real

Só seria alternativa B se a = 1
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 51240
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 73
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Re: Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por DouglasM em Qua 23 Fev 2011, 20:18

Elcioschin, houve uma pequena falta de atenção na resolução:

z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a² + b²)

z + 1/z = [ a + a/(a² + b²) ] + [ b - b/(a² + b²) ]*i

Continuando a partir daí, concluiríamos que a letra b está correta.

Até a próxima.
DouglasM
DouglasM
iniciante

Mensagens : 37
Data de inscrição : 22/02/2010
Idade : 28
Localização : RJ

Voltar ao Topo Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Re: Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por Adam Zunoeta em Qui 24 Fev 2011, 07:44

Vlw Elcioschin e DouglasM.
Um amigo meu fez de outra forma.

Se ele é real então é igual ao seu conjugado.
z*=conjugado
z-z*=1/z*-1/z

z-z*=(z-z*)/(z.z*)

Como z.z*=|z|²

z-z*=(z-z*)/|z|²

|z|²=1 ---> |z|=1 ou Im(z)=0

____________________________________________
Veja também ----->  Convidado

Afirmações envolvendo número complexo 332w0nq  Afirmações envolvendo número complexo 97779107 :SW2:
:LS:Afirmações envolvendo número complexo WarningAfirmações envolvendo número complexo Aviso_II:LS:


O recorde de usuários online foi de 3000 em Seg 8 Abr - 20:33 até o fim do ano O/
Adam Zunoeta
Adam Zunoeta
Monitor
Monitor

Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 30
Localização : Cuiabá

Voltar ao Topo Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Re: Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por vscarv em Qui 25 Abr 2019, 17:06

Alguém poderia me explicar o restante da seguinte parte:

z + 1/z = [ a + a/(a² + b²) ] + [ b - b/(a² + b²) ]*i ?
vscarv
vscarv
Jedi
Jedi

Mensagens : 405
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 22
Localização : SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Re: Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por Elcioschin em Sex 26 Abr 2019, 14:12

Basta igualar a parte imaginária a zero:

b - b/(a^2 + b^2) = 0 ---> Complete
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 51240
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 73
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Afirmações envolvendo número complexo Empty Re: Afirmações envolvendo número complexo

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum