Afirmações envolvendo número complexo
4 participantes
Página 1 de 1
Afirmações envolvendo número complexo
ITA
Seja z um número complexo. Se:
é um número real, então podemos afirmar:
c)é necessariamente um número real
d)z²=-1
e)n.d.a
Gabarito:
Letras "b"
Seja z um número complexo. Se:
é um número real, então podemos afirmar:
c)é necessariamente um número real
d)z²=-1
e)n.d.a
Gabarito:
Letras "b"
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Afirmações envolvendo número complexo
z = a + bi
z + 1/z = a + bi + 1/(a + bi)
z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a + bi)*(a - bi)
z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a² + b²)
z + 1/z = [a + a/(a² + b²)] - [b/(a² + b²)]*i
Para ser real ----> - b/(a² + b²) = 0 ----> b = 0 ---> a = real ----> z = a -----> |z| = a
Alternativa C ----> z é real
Só seria alternativa B se a = 1
z + 1/z = a + bi + 1/(a + bi)
z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a + bi)*(a - bi)
z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a² + b²)
z + 1/z = [a + a/(a² + b²)] - [b/(a² + b²)]*i
Para ser real ----> - b/(a² + b²) = 0 ----> b = 0 ---> a = real ----> z = a -----> |z| = a
Alternativa C ----> z é real
Só seria alternativa B se a = 1
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Afirmações envolvendo número complexo
Elcioschin, houve uma pequena falta de atenção na resolução:
z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a² + b²)
z + 1/z = [ a + a/(a² + b²) ] + [ b - b/(a² + b²) ]*i
Continuando a partir daí, concluiríamos que a letra b está correta.
Até a próxima.
z + 1/z = a + bi + (a - bi)/(a² + b²)
z + 1/z = [ a + a/(a² + b²) ] + [ b - b/(a² + b²) ]*i
Continuando a partir daí, concluiríamos que a letra b está correta.
Até a próxima.
DouglasM- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 22/02/2010
Idade : 33
Localização : RJ
Re: Afirmações envolvendo número complexo
Vlw Elcioschin e DouglasM.
Um amigo meu fez de outra forma.
Se ele é real então é igual ao seu conjugado.
z*=conjugado
z-z*=1/z*-1/z
z-z*=(z-z*)/(z.z*)
Como z.z*=|z|²
z-z*=(z-z*)/|z|²
|z|²=1 ---> |z|=1 ou Im(z)=0
Um amigo meu fez de outra forma.
Se ele é real então é igual ao seu conjugado.
z*=conjugado
z-z*=1/z*-1/z
z-z*=(z-z*)/(z.z*)
Como z.z*=|z|²
z-z*=(z-z*)/|z|²
|z|²=1 ---> |z|=1 ou Im(z)=0
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Afirmações envolvendo número complexo
Alguém poderia me explicar o restante da seguinte parte:
z + 1/z = [ a + a/(a² + b²) ] + [ b - b/(a² + b²) ]*i ?
z + 1/z = [ a + a/(a² + b²) ] + [ b - b/(a² + b²) ]*i ?
vscarv- Jedi
- Mensagens : 424
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 27
Localização : SP
Re: Afirmações envolvendo número complexo
Basta igualar a parte imaginária a zero:
b - b/(a^2 + b^2) = 0 ---> Complete
b - b/(a^2 + b^2) = 0 ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes
» equação envolvendo número complexo
» um numero complexo nao nulo no plano complexo
» Numero Complexo
» Número Complexo?
» número complexo
» um numero complexo nao nulo no plano complexo
» Numero Complexo
» Número Complexo?
» número complexo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|