Paralelogramo

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Paralelogramo

Mensagem por Daniel Rocha 2 em Qui Ago 04 2016, 22:47

Seja ABCD um paralelogramo e E um ponto no lado BC. Seja F a interseção da reta passando por A e B com a reta passando por D e E (veja a ilustração abaixo).
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Considerando os dados acima, NÃO podemos afirmar que:

a) A área de ADE é a metade da área de ABCD.
b) DCF e ADE têm a mesma área.
c) ABE e CDE têm a mesma área.
d) ABE e CEF têm a mesma área.
e) A área de ABCD é igual à soma das áreas de ADE e DCF.

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Re: Paralelogramo

Mensagem por Medeiros em Sex Ago 05 2016, 02:10

c) ABE e CDE NÃO têm a mesma área. Somente o teriam se BE = CE.

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Re: Paralelogramo

Mensagem por Medeiros em Sab Ago 06 2016, 22:50

Daniel,
ontem estava com pressa e fiquei devendo uma resposta mais detalhada e informativa. Segue agora.

a) considere AD como base.
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b) considere DC como base.
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c) considere as bases dos triângulos sobre o lado BC do paralelogramo.
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d) o "truque" é perceber que basta suprimir a área de CDE.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

e) A área de ABCD é igual à soma das áreas de ADE e DCF.
Agora ficou óbvio. Vimos que:
S(ADE) = (1/2).S(ABCD)
e que
S(DCF) = S(ADE) ------> S(DCF) = (1/2).S(ABCD)
Logo,
1/2 + 1/2 = 1

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