(Fuvest) distância PQ

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(Fuvest) distância PQ

Mensagem por dani1801 em Seg Ago 01 2016, 15:16

Num plano são dadas duas circunferências, de raio R e r, cujos centros distam de um comprimento a> R+r. Uma reta tangencia as circunferências nos pontos P e Q e encontra o segmento que une seus centros. Determine a distância PQ em função de a, R e r.

Resp: 

PQ= raiz de (a^2 - (R+r)^2)

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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por Pré-Iteano em Seg Ago 01 2016, 16:12

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Basta aplicar pitágoras:

PQ² + (R-r)² = a²

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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por dani1801 em Seg Ago 01 2016, 16:37

Pré-Iteano 
Mas quando passa o (R-r)^2 pro outro lado, ele se torna positivo?

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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por Pré-Iteano em Seg Ago 01 2016, 16:56

Não. Deve haver erro no gabarito.

A resposta deve ser PQ = √[a² - (R-r)²]

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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por dani1801 em Seg Ago 01 2016, 17:04

Acho que deve ser mesmo.. apesar que pra mim está (R+r), mas deve estar errado
Obrigada!

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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 02 2016, 03:40

Aproveitando o desenho do Iteano,
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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por dani1801 em Ter Ago 02 2016, 11:32

Medeiros então o certo seria calcular assim mais pra baixo ou da outra forma?
Mas não entendi muito bem...   Embarassed esse R+r estaria na reta tangente?

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Re: (Fuvest) distância PQ

Mensagem por Pré-Iteano em Ter Ago 02 2016, 13:53

Havia essa outra tangente mesmo...
Eu bem que achei estranha essa informação: "encontra o segmento que une seus centros"

Se ele tivesse usado a palavra "reta" ao invés de "segmento", eu até poderia dizer que o enunciado foi ambíguo, pois o prolongamento do segmento que une os centros encontraria a reta PQ que eu desenhei. Mas o enunciado foi sutil e correto, o que faltou foi a minha atenção, hahahh

Valeu, Medeiros!

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