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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?

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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada? Empty EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?

Mensagem por Matta Fernandes Seg 01 Ago 2016, 04:52

Uma reta t passa pelo ponto A(-3,0) e é tangente à parábola de equação x=3y² no ponto P. Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.

[A] t: x-10y+3=0 e P(27,3)
[B] t: 2x-15y+6=0 e P(12,2 )
[C] t: 2x+15y+6=0 e P(12,-2)
[D] t: y=0 e P(0,0)
[E] t: x+6y+3= 0 e P(3,-1)


Teria como fazer essa questão por derivada, mesmo a parábola estando nesta forma?
A resolução por GA ficaria muito longa para uma prova de velocidade


GAB:[E]
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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada? Empty Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?

Mensagem por Elcioschin Seg 01 Ago 2016, 13:30

Não fica longa não

Equação da reta t ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - 0 = m.[x - (-3)] ---> y = m.x + 3.m

Ponto de encontro da reta r com a parábola:

x = 3.y² ---> x = 3.(m.x + 3.m)² ---> x = 3.m².x² + 18.m².x + 27.m² ---> 3.m².x² + (18.m² - 1).x + 27.m² = 0

Para a reta ser tangente à parábola o discriminante   deve ser nulo:

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (18.m² - 1)² - 4.3.m².(27.m²) ---> Complete e calcule m


Última edição por Elcioschin em Qua 04 Set 2019, 01:13, editado 1 vez(es)
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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada? Empty Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?

Mensagem por Matta Fernandes Seg 01 Ago 2016, 18:09

Está correto o enunciado, porem o senhor esqueceu de multiplicar por três no x=3(mx+3m)², fiz da mesma forma porém acho que por derivada sairia mais rapido
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Mensagem por Nic.cm Ter 03 Set 2019, 23:48

Alguém poderia resolver por derivada ? Obrigada!!

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Mensagem por SanchesCM Qua 04 Set 2019, 00:33

Olá Nic.cm , há não muito tempo atrás fiz essa pergunta aqui no fórum (em relação aos mesmos dados). Espero que seja útil:

https://pir2.forumeiros.com/t160878-reta-tangente-derivada
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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada? Empty Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?

Mensagem por SnoopLy Qua 04 Set 2019, 00:41

Nic.cm escreveu:Alguém poderia resolver por derivada ? Obrigada!!

Sabemos que a reta passa por 2 pontos

(-3,0) \  \wedge \ (x,y)

Sendo que (x,y) pertence à parábola

Então

m=\frac{y}{x+3}

Mas, na parábola iremos derivar implicitamente

x=3y^2

6yy'=1


y'=\frac{1}{6y}

\frac{1}{6y}=\frac{y}{y+3}

Segue que

x=6y^2-3

Mas temos também que

x=3y^2

3y^2=6y^2-3

y=\pm 1

A partir daqui, não precisa fazer o resto das contas, só olhar as alternativas e ver que só a letra E é de acordo com um dos possíveis valores para y

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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada? Empty Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?

Mensagem por Nic.cm Qua 04 Set 2019, 01:48

Valeu!! Smile

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