EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
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EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
Uma reta t passa pelo ponto A(-3,0) e é tangente à parábola de equação x=3y² no ponto P. Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.
[A] t: x-10y+3=0 e P(27,3)
[B] t: 2x-15y+6=0 e P(12,2 )
[C] t: 2x+15y+6=0 e P(12,-2)
[D] t: y=0 e P(0,0)
[E] t: x+6y+3= 0 e P(3,-1)
Teria como fazer essa questão por derivada, mesmo a parábola estando nesta forma?
A resolução por GA ficaria muito longa para uma prova de velocidade
GAB:[E]
[A] t: x-10y+3=0 e P(27,3)
[B] t: 2x-15y+6=0 e P(12,2 )
[C] t: 2x+15y+6=0 e P(12,-2)
[D] t: y=0 e P(0,0)
[E] t: x+6y+3= 0 e P(3,-1)
Teria como fazer essa questão por derivada, mesmo a parábola estando nesta forma?
A resolução por GA ficaria muito longa para uma prova de velocidade
GAB:[E]
Matta Fernandes- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 19/02/2016
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Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
Não fica longa não
Equação da reta t ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - 0 = m.[x - (-3)] ---> y = m.x + 3.m
Ponto de encontro da reta r com a parábola:
x = 3.y² ---> x = 3.(m.x + 3.m)² ---> x = 3.m².x² + 18.m².x + 27.m² ---> 3.m².x² + (18.m² - 1).x + 27.m² = 0
Para a reta ser tangente à parábola o discriminante ∆ deve ser nulo:
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (18.m² - 1)² - 4.3.m².(27.m²) ---> Complete e calcule m
Equação da reta t ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - 0 = m.[x - (-3)] ---> y = m.x + 3.m
Ponto de encontro da reta r com a parábola:
x = 3.y² ---> x = 3.(m.x + 3.m)² ---> x = 3.m².x² + 18.m².x + 27.m² ---> 3.m².x² + (18.m² - 1).x + 27.m² = 0
Para a reta ser tangente à parábola o discriminante ∆ deve ser nulo:
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (18.m² - 1)² - 4.3.m².(27.m²) ---> Complete e calcule m
Última edição por Elcioschin em Qua 04 Set 2019, 01:13, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
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Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
Está correto o enunciado, porem o senhor esqueceu de multiplicar por três no x=3(mx+3m)², fiz da mesma forma porém acho que por derivada sairia mais rapido
Matta Fernandes- Iniciante
- Mensagens : 14
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Localização : Brasil
Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
Alguém poderia resolver por derivada ? Obrigada!!
Nic.cm- Jedi
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Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
Olá Nic.cm , há não muito tempo atrás fiz essa pergunta aqui no fórum (em relação aos mesmos dados). Espero que seja útil:
https://pir2.forumeiros.com/t160878-reta-tangente-derivada
https://pir2.forumeiros.com/t160878-reta-tangente-derivada
SanchesCM- Jedi
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Idade : 26
Localização : Curitiba, Paraná, Brasil.
Re: EsPCEx2014/2015 Geometria Analítica,Derivada?
Nic.cm escreveu:Alguém poderia resolver por derivada ? Obrigada!!
Sabemos que a reta passa por 2 pontos
Sendo que (x,y) pertence à parábola
Então
Mas, na parábola iremos derivar implicitamente
Segue que
Mas temos também que
A partir daqui, não precisa fazer o resto das contas, só olhar as alternativas e ver que só a letra E é de acordo com um dos possíveis valores para y
SnoopLy- Jedi
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Nic.cm- Jedi
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Data de inscrição : 06/04/2015
Idade : 25
Localização : Boa vista RR
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