Semelhança de Triângulos

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Semelhança de Triângulos

Mensagem por boskim22 em Sab Jul 30 2016, 10:16

Alguém me dá uma luz da razão nessa?
Essa dúvida é mais conceitual.A questão é fácil,mas alguém pode me esclarecer esse caso de semelhança por AA.

Eu fiz l/l=2/8.Não obtém resultado algum,é claro.Mas como verificar essa semelhança?Teria algum macete ?

 Posso fazer assim? denominar angulos a e B para o triangulo maior.Faço cateto oposto ao angulo a do triangulo maior=l.
Cateto oposto ao angulo do menor=2.Logo l/2.Repito o mesmo com outros lados,dando 8/l
.Logo, L/2=8/L    L=4 que é o gabarito.

Não entendo algumas semelhanças.Podem me esclarecer com mais detalhes?A dúvida é básica,mas peço a colaboração.

O valor do lado de um quadrado inscrito em um triângulo retângulo, conforme o esboço mostrado na figura, é 
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a) 10. b) 8. c) 6. d) 4. e) 2. gab = 4

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THALES ETERNAMENTE !

Mensagem por rihan em Sab Jul 30 2016, 15:09

"Semelhante" significa "aquilo que se assemelha a outras coisas", óbvio...

Para existir uma semelhança é necessário que existam duas ou mais entidades.

Nossos semelhantes são os seres humanos, para alguns...

"Semelhante" é semelhante com "Parecido", mas parece que o nosso semelhante, o que escolheu o termo, não o fez muito bem.

Normal, ainda mais na língua portuguesa, mais ainda na "língua brasileira"...

Não existe qualquer "COISA" IGUAL a outra "COISA". Se existisse, seriam a mesma "COISA", e não "OUTRA" !

Usamos:

x = 3

E, sem pensar, falamos, traduzimos os símbolos por:

" X é igual a três ! "

Pior ainda quando temos "equações":

3x -1 = 5

Lemos:

"Três x menos um (é) igual a cinco."

E dizemos sem qualquer entonação, seja exclamativa, negativa ou interrogativa, já que, na nossa querida Língua, não temos regras posicionais, gramaticais ou, pelo menos, símbolos apropriados para expressar nosso estado de espírito textualmente, graficamente ou verbalmente...

Somente ao final da sentença iremos descobrir o misterioso suspense !

Se ela vier textualmente ou graficamente, descobriremos quando, lá no fim, enxergarmos uma "!" ou um "." ou uma "?" ou umas "..." ou signos ou símbolos que sejam substitutivos.

Verbalmente, num diálogo, debate, discussão ou discurso, quando ouvirmos a melodiosa entonação do orador e observarmos, nele - e na plateia -, o rosto, as expressões e gestuais, então, aí, somente aí, teremos uma grande probabilidade de interpretarmos aproximadamente o que se quis dizer.

Lembro imediatamente do famigerado termo dado como resposta enfática pela maioria dos políticos: "ABSOLUTAMENTE !!!"

Confesso ter sempre dúvidas se é SIM ou NÃO ou AMBOS...

Bem, como se diz: "A males que vem para o bem..."

Talvez o "jeitinho brasileiro", pejorativamente ou orgulhosamente, venha daí !

A nação brasileira, sabidamente, tem uma ENOOOORME capacidade de adaptação !

Pois é, aquele nosso semelhante, o tal que batizou a tal propriedade dos triângulos de "semelhança", não deve ter ficado muito satisfeito. Ele pode ter pensado, à época, que era como se olhássemos um triângulo através de uma lupa: ao se afastar e se aproximar a lupa do triângulo ele variava de tamanho, mas mantinha as mesmas proporções ( dentro de certos limites...). Como traduzir isso para uma palavra só, um termo ?

Hoje seria fácil pra moçada: "Dá um zoom aí no triângulo !

Mas, ainda está grande...

Que tal o neologismo "ZUUMMINADOS" ?

Horrível !

A pressa é inimiga da perfeição ?

Depende... do que temos pela frente, ou, pior ainda, por trás...

Pensar dói ?

Vixe ! Pode até dar câimbras no separador de orelhas !

Mas, esquecendo-se da dor, quando damos uns "zooms" em um triângulo qualquer, além de percebermos os aumentos e diminuições de seus lados, proporcionalmente, também deveríamos reparar que os seus ângulos mantém as mesmas medidas angulares, continuam os mesmos.

Temos prefixo para "mesmo": "iso-".

"ISOANGULARES" seria muito melhor do que "SEMELHANTES" !

Bem, temos agora um termo que realmente nos diz o necessário. O suficiente será dito por nossa capacidade de pensar e lembrar.

Se um triângulo é um mero aumento ou diminuição dele mesmo ou de um outro, em qualquer posição, o que existe em comum entre os dois, além da proporcionalidade visível (pra uns... às vezes é complicado "enxergar"...),  é que eles tem os mesmos ângulos, correspondentemente.

O resto é consequência !

Se a soma dos ângulos internas de um triângulo é constante (180°), e se houver 2 ângulos em cada triângulo que sejam correspondentes entre si, obviamente o terceiro o será também ! 

E por aí vai a decoreba conhecida (e decorada.... Opa!)...

Quando temos um segmento de reta que tem a mesma medida que um outro segmento de reta, dizemos (ainda bem !) que são CONGRUENTES ou CÔNGRUOS.

Quando temos dois (ou mais) triângulos com lados respectivos CÔNGRUOS, além deles serem CONGRUENTES (JAMAIS "IGUAIS" !!!) são, necessariamente, ISOANGULARES.

É o suficiente para resolvermos "problemas geométricos".

Vamos lá, então ! Devagarinho...

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Explicando o óbvio:

1) Para a "semelhança" ("ISOANGULARIDADE") entre ∆ PER e  ∆ QAT

Ô = 90°

e

Ô + Ê + Â = 180° ⇒

Ê + Â = 90° ⇒

Ê = 90º - Â ⇒

 = 90° - Ê


2) Para os ângulos do ∆ OPQ (DESNECESSÁRIO):

 + 90° + ? = 180°   ==> O que que somado com  e 90° resulta em 180° ????

⇒ Ê

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Re: Semelhança de Triângulos

Mensagem por boskim22 em Qua Ago 10 2016, 14:38

Obrigado pela explicação bem detalhada.Léxico excelente.Parabéns.

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Re: Semelhança de Triângulos

Mensagem por rihan em Qui Ago 11 2016, 20:06

Very Happy cheers

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