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soma dos algarismos.

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soma dos algarismos. Empty soma dos algarismos.

Mensagem por Marcos Aratuba Sex 29 Jul 2016, 02:18

Suponha N um cubo perfeito gerado por 5p + 1. Sabendo que p é um número primo, qual é a soma dos algarismos de N?

Marcos Aratuba
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soma dos algarismos. Empty Re: soma dos algarismos.

Mensagem por Matemathiago Sex 29 Jul 2016, 03:27

Dado que pode ser escrito na forma 5p + 1, já podemos afirmar que N termina com 6 ou com 1.
Para terminar dessa forma, a raiz cúbica de N precisa terminar com 6 ou com 1 também.
O primeiro número que pensamos nessas condições é o próprio 6.
6³ = 216 = N
N = 5p + 1 = 216
5p = 215
p = 43 (que é primo)
Portanto N é realmente 216
Soma dos algarismos: 2 + 1 + 6 = 9
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