ufsc 2016 trigonometria
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ufsc 2016 trigonometria
Assinale as CORRETAS
01. Se sen(x/2) = 1/3, então (senx + cosx), com x no primeiro quadrante, é (7 + 4(2)1/2 )/9
02. A função f(x) = cos( (x+pi)/2), possui período igual a 4pi.
Gabarito: 01
01. Se sen(x/2) = 1/3, então (senx + cosx), com x no primeiro quadrante, é (7 + 4(2)1/2 )/9
02. A função f(x) = cos( (x+pi)/2), possui período igual a 4pi.
Gabarito: 01
leco1398- Jedi
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Re: ufsc 2016 trigonometria
Sabemos que:
sen(x/2)=\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}
\frac{1}{3}=\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}
\frac{1}{9}=\frac{1-cosx}{2}
\frac{2}{9}=1-cosx
cosx=\frac{7}{9}
Agora descobrimos o seno:
senx=\sqrt{1-cos^2x}
senx=\sqrt{1-\frac{49}{81}}
senx=\sqrt{\frac{32}{81}}
senx=\frac{4\sqrt{2}}{9}
Por fim:
senx+cosx=\frac{4\sqrt2}{9}+\frac{7}{9}=\frac{7+4.(2)^{\frac{1}{2}}}{9}
Terminamos o item 1 e vemos que é verdadeiro.
Item 2:
f(x)=cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}\right)
T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}
T=4\pi
Sim, a função possui período 4pi. Tem certeza de seu gabarito?
Soma = 3
Agora descobrimos o seno:
Por fim:
Terminamos o item 1 e vemos que é verdadeiro.
Item 2:
Sim, a função possui período 4pi. Tem certeza de seu gabarito?
Soma = 3
GFMCarvalho- Jedi
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Data de inscrição : 03/10/2015
Idade : 24
Localização : Itajubá, Minas Gerais, Brasil
Re: ufsc 2016 trigonometria
Faltou um detalhe, na afirmativa 02. ele afirma também que essa função cosseno é par. Toda função cosseno é par, não é?
leco1398- Jedi
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Re: ufsc 2016 trigonometria
Vamos calcular f(\pi) e f(-\pi)
f(\pi)=cos(\pi/2+\pi/2)=cos\pi=-1
f(-\pi)=cos(-\pi/2+\pi/2)=cos0=1
Assim, f(-x) = -f(x), a função é ímpar
E sim, as funções f(x) = cos(x) são pares, mas note que essa é escrito como
f(x)=cos(x/2+\pi/2) , que pode ser escrita como f(x) = sen(x/2) , pelas transformações que você já deve ter estudado. Assim, temos uma função seno, que é ímpar.
Assim, f(-x) = -f(x), a função é ímpar
E sim, as funções f(x) = cos(x) são pares, mas note que essa é escrito como
GFMCarvalho- Jedi
- Mensagens : 232
Data de inscrição : 03/10/2015
Idade : 24
Localização : Itajubá, Minas Gerais, Brasil
Re: ufsc 2016 trigonometria
valeu monstro!
leco1398- Jedi
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Data de inscrição : 28/02/2015
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