[Geometria sólida (Unb)]

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[Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por vinidf em Ter Jul 26 2016, 15:25

(UnB-DF) A figura ao lado representa um coador de café (em forma de um tronco de cone) apoiado sobre um vaso cilíndrico com perímetro da base igual ao perímetro da boca do coador. Calcule r, de acordo com os dados da figura e sabendo que a capacidade do coador é um quarto da capacidade do vaso. (R: 12)

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Galera, é o seguinte. Eu resolvi esse exercício por semelhança de triângulos, traçando a diagonal do retangulo 2r;h. Dessa forma, estabeleci as relações para achar h' (altura do tronco)
2r/r = 28 / h'
Dessa forma, achei que h' = 14.
Voltando ao primeiro triângulo já traçado pelo próprio exercício, descobrimos que r = h', ou seja, r = 14. 
Onde eu errei no meu raciocínio? Boa tarde.

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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por Matemathiago em Ter Jul 26 2016, 15:48

Capacidade do vaso: pi.(2r)².28 = 4. 28pi.r²
Capacidade do coador: 1/4 da capacidade do vaso = pi.28.r²
Sabe o triângulo retângulo da figura em que tem um ângulo de 45 graus? Ele mostra para a gente que a altura do coador equivale ao próprio raio, pois é um triângulo isósceles.

Vcone(se continuasse o coador) = pi.(2r)²h/3 = 4pi.r²h/3
MAS, a altura do cone = 2r
Porntanto: Vcone = 8.pi.r³/3
Vcoador = Vcone - Vbico do cone
Vbico do cone = pi.r³/3
Vcoador =  7pi.r³/3 =pi.28.r²
7r/3 = 28
7r= 84
r = 12

Ps.: Não entendi seu raciocínio
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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por vinidf em Ter Jul 26 2016, 15:57

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Aqui está, camarada. 
Dessa semelhança, fiz que 
2r/r = 28 / h'
Fazer as contas, dá que h' = 14. Como o triângulo menor têm dois ângulos de 45, então os dois catetos são iguais. Assim, h' = r = 14 o que não bate com o resultado

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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por Matemathiago em Ter Jul 26 2016, 16:02

Você não pode afirmar que esse ângulo em azul é 45°.
Esses dois triângulos em azul não são semelhantes por nenhum caso de semelhança.
[img][Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.][/img]
Só se fosse assim você poderia afirmar.
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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por vinidf em Ter Jul 26 2016, 16:04

Mas o pelo fato de ser um retângulo, a diagonal não chega no vértice formando um ângulo de 45? Caso isso acontecesse, os triângulos seriam semelhantes, não? A-A-A (45-90-45)

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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por Matemathiago em Ter Jul 26 2016, 16:10

vinidf escreveu:Mas o pelo fato de ser um retângulo, a diagonal não chega no vértice formando um ângulo de 45? Caso isso acontecesse, os triângulos seriam semelhantes, não? A-A-A (45-90-45)

A diagonal só divide o ângulo em 2 de 45° quando é um quadrado, mas no caso de um retângulo qualquer, não podemos afirmar isso.
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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por vinidf em Ter Jul 26 2016, 16:32

Ah, sim! Entendi o meu erro. Obrigado, camarada Thiago  Smile

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Re: [Geometria sólida (Unb)]

Mensagem por Matemathiago em Ter Jul 26 2016, 16:34

vinidf escreveu:Ah, sim! Entendi o meu erro. Obrigado, camarada Thiago  Smile
Nada! Smile
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