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Geometria

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Geometria Empty Geometria

Mensagem por Felipe Dias Soares Qui 22 Mar 2018, 21:53

A figura mostra dois trechos de 300km cada um percorrido por um avião. O primeiro trecho faz um angulo de 18º com a direção norte e o segundo de 44º, também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o ângulo em graus desse trecho com a direção norte?

Geometria GqvqjRY
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16

Considerando 18+?=x, o teorema dos ângulos externos e que temos um triângulo isósceles:
x+x=44
2x=44
x=22
18+?=22
?=4º

Agradeço caso alguém indique meu erro ou poste a resolução.
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Geometria Empty Re: Geometria

Mensagem por Elcioschin Qui 22 Mar 2018, 22:13

44º não é ângulo externo do triângulo, porque o lado direito deste ângulo não está alinhado com a 1ª rota do avião (o lado direito do ângulo é paralelo à direção N)
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Geometria Empty Re: Geometria

Mensagem por Felipe Dias Soares Sex 23 Mar 2018, 06:12

Então o ângulo externo é 62º=44º+18º.

2(18+?)=62
18+?=31
?=13º

Obrigado.
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Geometria Empty Re: Geometria

Mensagem por Elcioschin Sex 23 Mar 2018, 10:15

Agora sim, está certo.

Explicando melhor para os demais usuários do fórum:

1) Sejam O o ponto de partida (origem de um sistema xOy), A o ponto de mudança de direção e B o ponto final

2) Prolongue OA até um ponto C e seja N o ponto superior da reta vertical que passa por A

BÔA = ? + 18º

Triângulo AOB é isósceles (OA = AB = 300) ---> A^BO = BÔA ---> A^BO = ? + 18º

NÂC = 18º 

BÂC = BÂN + NÂC ---> BÂC = 44º + 18º ---> BÂC = 62º

BÂC é ângulo externo do triângulo AOB --->

BÂC = BÔA + A^BO ---> 62º = (? + 18º) + (? + 18) ---> ? = 13º
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