Circunferência Inscrita

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Circunferência Inscrita

Mensagem por gabrieldavid em Seg Jul 25 2016, 18:03

Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede:

GAB: 1,5 cm

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Re: Circunferência Inscrita

Mensagem por Elcioschin em Seg Jul 25 2016, 18:29

Seja ABC o triângulo, com base BC = 6 e altura AM = 4 (M é ponto médio de BC)

Sejam O o centro do círculo e N, P os pontos de tangência dele com AB e AC

Trace a reta RS, paralela a BC e tangente ao círculo no ponto T (R em AB e S em AC)

OM = ON = OP = OT = R

BM = CM = 3 ---> AB = AC = 5

BN = BM = CP = CM = 3 ---> AN = AP = 2

OA = AM - OM ---> OA = 4 - R

OA² = ON² + AN²  ---> (4 - R)² = R² + 2² ---> R = 1,5

AT = OA - OT ---> AT = (4 - R) - R ---> AT = 1

AT/RS = AM/C ---> 1/RS = 4/6 ---> RS = 1,5

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Re: Circunferência Inscrita

Mensagem por gabrieldavid em Seg Jul 25 2016, 22:49

Grande, obrigado! Resolução perfeita!

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