Circunferência Inscrita
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Circunferência Inscrita
Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede:
GAB: 1,5 cm
GAB: 1,5 cm
gabrieldavid- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 166
Data de inscrição : 15/03/2014
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Circunferência Inscrita
Seja ABC o triângulo, com base BC = 6 e altura AM = 4 (M é ponto médio de BC)
Sejam O o centro do círculo e N, P os pontos de tangência dele com AB e AC
Trace a reta RS, paralela a BC e tangente ao círculo no ponto T (R em AB e S em AC)
OM = ON = OP = OT = R
BM = CM = 3 ---> AB = AC = 5
BN = BM = CP = CM = 3 ---> AN = AP = 2
OA = AM - OM ---> OA = 4 - R
OA² = ON² + AN² ---> (4 - R)² = R² + 2² ---> R = 1,5
AT = OA - OT ---> AT = (4 - R) - R ---> AT = 1
AT/RS = AM/C ---> 1/RS = 4/6 ---> RS = 1,5
Sejam O o centro do círculo e N, P os pontos de tangência dele com AB e AC
Trace a reta RS, paralela a BC e tangente ao círculo no ponto T (R em AB e S em AC)
OM = ON = OP = OT = R
BM = CM = 3 ---> AB = AC = 5
BN = BM = CP = CM = 3 ---> AN = AP = 2
OA = AM - OM ---> OA = 4 - R
OA² = ON² + AN² ---> (4 - R)² = R² + 2² ---> R = 1,5
AT = OA - OT ---> AT = (4 - R) - R ---> AT = 1
AT/RS = AM/C ---> 1/RS = 4/6 ---> RS = 1,5
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Circunferência Inscrita
Grande, obrigado! Resolução perfeita!
gabrieldavid- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 166
Data de inscrição : 15/03/2014
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Circunferência Inscrita
Postagem referente a esta outra postagem: https://pir2.forumeiros.com/t155807-questao-ita-triangulo
Resolução do ETAPA (eu não acompanhei a resolução do Élcio, então, se estiver igual, foi mera coincidência.)
Resolução do ETAPA (eu não acompanhei a resolução do Élcio, então, se estiver igual, foi mera coincidência.)
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Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7513
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
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