Circunferência

por Lele9898 Ter 20 Nov 2018, 22:23

Na figura abaixo, o ponto M foi marcado sobre a semicircunferência de diâmetro AB=10 cm, de modo que a medida do arco AM corresponde à metade da medida do arco MB. A área do triângulo AMB, em cm2, corresponde a:
A) 25√3/2
B) 25√3
C) 75√3/2
D) 50√3
E) 75√3

Gabarito letra A.

por **Elcioschin** Ter 20 Nov 2018, 22:42

AB = 10 ---> OA = OB = 5 ---> OM = 5

Não existe arco MBA ---> existe ângulo MBA ---> Será que você digitou errado? Não dá para ler na figura postada, pois ela ficou cortada.

por Lele9898 Ter 20 Nov 2018, 22:48

Elcioschin escreveu:AB = 10 ---> OA = OB = 5 ---> OM = 5

Não existe arco MBA ---> existe ângulo MBA ---> Será que você digitou errado? Não dá para ler na figura postada, pois ela ficou cortada.

Oi, Elcio. Peço desculpas, foi erro de digitação, já editei com as informações certas.

por **Elcioschin** Ter 20 Nov 2018, 23:14

Mais uma coisa:

No final do texto do enunciado aparece :
Isto significa que devem existir, logo depois, as alternativas.
E a postagem da alternativas é obrigatória, pela Regra XI do fórum!
Parece que você não conhece as Regras do fórum, e, para ser bem-atendida, você precisa conhecê-las e segui-las.

por Lele9898 Ter 20 Nov 2018, 23:21

Elcioschin escreveu:Mais uma coisa:

No final do texto do enunciado aparece :
Isto significa que devem existir, logo depois, as alternativas.
E a postagem da alternativas é obrigatória, pela Regra XI do fórum!
Parece que você não conhece as Regras do fórum, e, para ser bem-atendida, você precisa conhecê-las e segui-las.

Mais uma vez, perdão pelo ocorrido. Já foi editado novamente a questão com as alternativas.

por **Elcioschin** Ter 20 Nov 2018, 23:33

AB = 10 ---> OA = OB = 5 ---> OM = 5

arcoAM = x --> arcoBM = 2.x --> arcoAM + arcoBM = arcoAB ---> x + 2.x = 180º ---> x = 60º

AÔM = x --> A^OM = 60º --> ∆ OAM é isósceles (OA = OM) --> OÂM = O^MA = 60º -->

Logo, o triângulo OAM é equilátero ---> AM = 5

O triângulo AMB é retângulo, pois está inscrito numa semi-circunferência:

BM² = AB² - AM² ---> BM² = 10² - 5² ---> BM² = 75 ---> BM = 5.√3

S = AM.BM/2 ---> S = 5.(5.√3)/2 ---> S = 25.√3/2