(Portugal - 2003) Valor do raio

por shady17 Seg 25 Jul 2016, 14:29

Sejam C1 e C2 duas circunferências concêntricas de raios r e R, respectivamente, com $r<R$ . Os pontos A, B e C, distintos dois a dois, pertencem a C2 e as cordas AB e AC são tangentes a C1. Sabendo que R=5 e BC=8, determine o raio de C1.

Spoiler:

por **ivomilton** Seg 25 Jul 2016, 16:16

Boa tarde, shady17.

Seu texto está incompleto.

Um abraço.

por shady17 Seg 25 Jul 2016, 18:30

Obrigado pelo aviso mestre, já consertei. Era por causa do sinal de menor.

por **Elcioschin** Seg 25 Jul 2016, 18:49

Seja O o centro dos dois círculos, M o ponto médio de BC e N, P os pontos do menor com AB e AC

AN = AP = x ---> BN = BP = y

OA = OB = OC = 5 ---> ON = OP = r

BM² + OM² = OB² ---> 4² + OM² = 5² ---> OM = 3

AM = OA + AM ---> AM = 5 + 3 ---> AM = 8

Triângulos ANO, APO, BNO e CPO são congruentes ---> x = y

AB² = AM² + BM² ---> (2.x)² = 8² + 4² ---> x² = 20

ON² = OA² - AN² ---> r² = 5² - 20 ---> r = √5