Circunferência inscrita e circunscrita

por EsdrasCFOPM Seg 25 Jul 2016, 22:32

Na figura, tem-se uma circunferência inscrita em um quadrado, que, por sua vez, está inscrito em outra circunferência.

Considerando-se π = 3,14, a área escura compreendida entre o quadrado e a circunferência menor representa, em relação à área interna à circunferência maior, um percentual de, aproximadamente,

A) 11,8%
B) 13,7%
C) 16,4%
D) 18,3%
E) 21,5%

por **Elcioschin** Seg 25 Jul 2016, 22:44

r, R, a ---> raio da menor, da maior e lado do quadrado

a = 2.r ---> r = a/2 ---> r² = a²/4

2.R = a.√2 ---> R = a.√2/2 ---> R² = a²/2

Se = a² - pi.r² ---> Se = a² - pi.a²/4 ---> Se = a².(4 - pi)/4

Sc = pi.R² ---> Sc = pi.a²/2 ---> Sc = 2.pi.a²/4

Se/Sc = (4 - pi)/2.pi = (4 - 3,14)/2.3,14 ---> Se/Sc ~= 0,137 ---> Se/Sc ~= 13,7 %