(São Paulo - 1999) Circunferências
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(São Paulo - 1999) Circunferências
Duas circunferências, de centros P e Q, interceptam-se nos pontos M e N, de modo que MP e MQ sejam perpendiculares. Uma reta tangencia as duas circunferências nos pontos A e B, respectivamente, como mostra a figura a seguir.
Sabe-se que a distância de M à reta AB é 2, e que o ângulo MPA tem medida igual ao dobro da medida do
ângulo MQP , que é igual α.
a) Mostre que as circunferências têm raios 2/(1-cos2α) e 2/(1-sen2α), respectivamente.
b) Determine o valor de tgα..
c) Calcule a medida de PQ.
* Você pode querer utilizar o fato de que sen2α=2senαcosα e cos2α=cos²α-sen²α
Sabe-se que a distância de M à reta AB é 2, e que o ângulo MPA tem medida igual ao dobro da medida do
ângulo MQP , que é igual α.
a) Mostre que as circunferências têm raios 2/(1-cos2α) e 2/(1-sen2α), respectivamente.
b) Determine o valor de tgα..
c) Calcule a medida de PQ.
* Você pode querer utilizar o fato de que sen2α=2senαcosα e cos2α=cos²α-sen²α
- Spoiler:
- b)1/2 e c)5√5
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Re: (São Paulo - 1999) Circunferências
Letra A:
No ∆FQM:
No ∆PGM:
Letra B:
Letra C:
Por Pitágoras no ∆PQM:
OBS: A resolução (resolução) é de autoria de Kainã Terto.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7521
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: (São Paulo - 1999) Circunferências
Obrigado Giovana. Ficou melhor entendido do que a resolução do Kainã.
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Re: (São Paulo - 1999) Circunferências
De nada!
____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7521
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: (São Paulo - 1999) Circunferências
Pode enviar novamente?Giovana Martins escreveu:
Letra A:
No ∆FQM:
No ∆PGM:
Letra B:
Letra C:
Por Pitágoras no ∆PQM:
OBS: A resolução (resolução) é de autoria de Kainã Terto.
Leonard_Matthew- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 10/12/2020
Idade : 21
natanlopes_17 gosta desta mensagem
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