OBF (2015) Nível III

Um estudante em uma fila de um caixa de supermercado observa o movimento dos produtos sobre uma esteira automática. Com a esteira parada, os clientes colocam produtos sobre a mesma. Quando a esteira se põe em movimento, alguns produtos caem e outros não. O estudante se interessa por esse fenômeno e imagina a situação de um produto na forma de um paralelepípedo rígido de dimensões e < l < h. Inicialmente, com a esteira em repouso, o produto pode estar em qualquer um de seus estados de equilíbrio estáveis. Qual é a faixa de acelerações em que a esteira pode operar sem derrubar nenhum produto? Suponha que a massa do produto esteja uniformemente distribuída e que ele não escorregue sobre a esteira.

A pior situação é quando a maior dimensão (h) está na vertical e a menor dimensão (e) é paralela à direção do movimento da esteira.

Momento das forças atuantes:

P.(e/2) = F.(h/2)

m.g.e/2 = m.a.h/2

a = g.e/h

Mestre, por que o e e o h são divididos por 2?

Pois é a distância ao centro de massa em cada eixo, do jeito que o Sr. Newton faz.

Se não quiser seguir Newton, pode usar o referencial não-inercial também, fazendo o torque num ponto N quando só ele está em contato com o solo, assim não precisa dividir por 2.

Convidado

Complementando o que o colega pxpc2 explicou:

A caixa tende a tombar em torno de uma das restas em contato com a esteira. Devido a isto:

1) A força peso, atuando no centro de gravidade, dista e/2 desta aresta.
2) A força devido à aceleração da esteira, também atuando no CG, dista h/2 desta aresta.