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Álgebra-Sistema de equações.

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Álgebra-Sistema de equações. Empty Álgebra-Sistema de equações.

Mensagem por John von Neumann jr Dom 24 Jul 2016, 15:27

Mostre que o sistema [img]Álgebra-Sistema de equações. 1z5nitj[/img]
não possui soluções reais (x, y, z).

Somando as equações cheguei em:
Álgebra-Sistema de equações. Gif,como faço para continuar?
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Álgebra-Sistema de equações. Empty Re: Álgebra-Sistema de equações.

Mensagem por Ashitaka Dom 24 Jul 2016, 20:01

x² - xy + 1 = 0
y² - zy + 1 = 0
z² - xz + 1 = 0

x² + y² + z² - xy - zy - xz + 3 = 0
Multiplicando tudo por 2:
(x² - 2xy + y²) + (x² - 2xz + z²) + (y² - 2yz + z²) + 6 = 0
(x-y)² + (x-z)² + (y-z)² = -6 ----> Não possui soluções reais.
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Álgebra-Sistema de equações. Empty Re: Álgebra-Sistema de equações.

Mensagem por John von Neumann jr Dom 24 Jul 2016, 20:49

Muito obrigado!
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