(UFSC) Sobre números complexos: |z|²
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(UFSC) Sobre números complexos: |z|²
(UFSC) Dado: z = (2 + i) . [ 6 + √123 / 10 +(2√123 - 3/10) i], determine o valor numérico de |z|². Resposta: 33
Melhor visualização:
z=(2 + i) . \left [ \frac{6+\sqrt{123}}{10} +\left ( \frac{2\sqrt{123}-3}{10} \right )i\right ]
Melhor visualização:
Stanley Rick- Iniciante
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Data de inscrição : 22/09/2014
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Re: (UFSC) Sobre números complexos: |z|²
Qual a sua dúvida? É uma questão simples (embora um pouco trabalhosa):
1) Multiplique os dois números complexos, mantendo o denominador 10
2) Some as partes reais e as partes imaginárias, obtendo o número complexo z.
3) Calcule o módulo de z (|z|) e eleve ao quadrado
O modo correto de escrever a expressão no fórum é:
z = (2 + i).{(6 + √123)/10 + i.(2√123 - 3)/10}
1) Multiplique os dois números complexos, mantendo o denominador 10
2) Some as partes reais e as partes imaginárias, obtendo o número complexo z.
3) Calcule o módulo de z (|z|) e eleve ao quadrado
O modo correto de escrever a expressão no fórum é:
z = (2 + i).{(6 + √123)/10 + i.(2√123 - 3)/10}
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UFSC) Sobre números complexos: |z|²
Desculpa, vou me atentar mais aos detalhes do fórum na próxima vez. A minha dúvida é simplesmente saber onde estou errando em meus cálculos, pois a resposta correta pelo que verifiquei é 33, mas está dando 32,25. Me delimitei a escrever exatamente passo a passo da equação:
[EDIT]Corrigido:
z=(2 + i) . \left [ \frac{6+\sqrt{123}}{10} +\left ( \frac{2\sqrt{123}-3}{10} \right )i\right ]=\\\\=(2 + i) . \left [ \frac{6+\sqrt{123}}{10} + \frac{2\sqrt{123}{\color{Red} i}-3{\color{Red} i}}{10}\right ]=\\\\=\frac{12+2\sqrt{123}}{10}+\frac{4\sqrt{123}i-6i}{10}+\frac{6i+\sqrt{123}i}{10}+\frac{2\sqrt{123}i^2-3i^2}{10}=\\\\=\frac{12+2\sqrt{123}}{10}+\frac{4\sqrt{123}i-6i}{10}+\frac{6i+\sqrt{123}i}{10}-\frac{{2\sqrt{123}}+3}{10}=\\\\=\frac{15+5\sqrt{123}i}{10}=\frac{3+\sqrt{123}i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{{\sqrt{123}}}{2}i\\\\\left |z \right |^2=\left ( \frac{3}{2} \right )^2 + \left ( \frac{\sqrt{123}}{2} \right )^2=\\\\=\frac{{\color{Red}9}}{4}+\frac{123}{4}=\frac{132}{4}={\color{Blue} 33}
[EDIT]Corrigido:
Última edição por Stanley Rick em Dom 24 Jul 2016, 13:01, editado 2 vez(es)
Stanley Rick- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 22/09/2014
Idade : 25
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil
Re: (UFSC) Sobre números complexos: |z|²
Existe erro de sinal no último termo da 4a linha. O correto é:
+ (- 2.√123 + 3)/10 ou - 2.(√123 - 3)/10
+ (- 2.√123 + 3)/10 ou - 2.(√123 - 3)/10
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UFSC) Sobre números complexos: |z|²
Sim, mas acredito que isto não iria interferir na equação uma vez que seu termo simétrico está presente no numerador,
+ ( - 2.√123 + 3)/10 = - 2.√123 + 3/10 , em seguida - 2.√123 iria ser cancelado com 2.√123. A não ser que minha base matemática esteja má fomentada . Mesmo assim dei uma revisada e ainda não consigo encontrar o erro "master" :scratch:
+ ( - 2.√123 + 3)/10 = - 2.√123 + 3/10 , em seguida - 2.√123 iria ser cancelado com 2.√123. A não ser que minha base matemática esteja má fomentada . Mesmo assim dei uma revisada e ainda não consigo encontrar o erro "master" :scratch:
Stanley Rick- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 22/09/2014
Idade : 25
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil
Re: (UFSC) Sobre números complexos: |z|²
Aha! Encontrei! Um erro besta e peculiar. O correto de (3/2)² é 9/4 e não 6/4, confundi com a outra multiplicação. Obrigado pela atenção mestre!
Stanley Rick- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 22/09/2014
Idade : 25
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil
Re: (UFSC) Sobre números complexos: |z|²
Então, por favor, EDIT sua solução para outros usuários aprenderem.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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