Anagrama
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Anagrama
Quantos anagramas da palavra ESTUDANTE que começam por vogal e tem as letras NT sempre juntas?
beastrizgomes- Iniciante
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Localização : Salvador Bahia Brasil
Re: Anagrama
Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da palavra. Logo, o número de permutações é:
E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U 7!
A 7!
E 7!
Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas
Logo, o número de anagramas nessa condição é:
7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2
Acredito que seja isso.
Att.,
E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U 7!
A 7!
E 7!
Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas
Logo, o número de anagramas nessa condição é:
7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2
Acredito que seja isso.
Att.,
laurorio- Matador
- Mensagens : 1320
Data de inscrição : 22/03/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - Brasil
Re: Anagrama
laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da palavra. Logo, o número de permutações é:
E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U 7!
A 7!
E 7!
Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas
Logo, o número de anagramas nessa condição é:
7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2
Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U 7!/2!
A 7!/2!
E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Anagrama
Matemathiago escreveu:laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da palavra. Logo, o número de permutações é:
E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U 7!
A 7!
E 7!
Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas
Logo, o número de anagramas nessa condição é:
7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2
Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U 7!/2!
A 7!/2!
E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...
Então seria 7!.2+7!/2!+7!/2!??
beastrizgomes- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 09/05/2015
Idade : 25
Localização : Salvador Bahia Brasil
Re: Anagrama
OBS: ISTO ESTÁ ERRADO, SÓ AGORA PERCEBI QUE HÁ DUAS LETRAS T.
Beatriz, pelo que entendi fica assim,
Beatriz, pelo que entendi fica assim,
Última edição por Medeiros em Sáb 23 Jul 2016, 21:07, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : edição a vermelho.)
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Anagrama
beastrizgomes escreveu:Matemathiago escreveu:laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da palavra. Logo, o número de permutações é:
E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U 7!
A 7!
E 7!
Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas
Logo, o número de anagramas nessa condição é:
7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2
Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U 7!/2!
A 7!/2!
E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...
Então seria 7!.2+7!/2!+7!/2!??
Começando com A: 7!/2
Começando com U: 7!/2
Começando com E: 7!
Somando : 2. 7!
Multiplicando por 2 (N e T podem permutar entre si, pois a questão não expôs que haveria uma ordem pré - definida): 4. 7!
Tem gabarito?
Aparentemente tem mais um pequeno detalhe a ser levado em consideração: Temos 2 letras "T" no anagrama.
Levando em consideração a ordem NT, temos como possível anagrama:
ESAUDTNTE
Ou seja, conta como NT e TN ao mesmo tempo...
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Anagrama
A quantidade que vale para os dois casos que comentei anteriormente simultaneamente pode ser calculada considerando TNT como uma única letra. Dessa forma teríamos uma quantidade de:
Começando com A: 6!/2
Começando com U: 6!/2
Começando com E: 6!
No total, com essas 3 letras juntas nessa ordem temos: 2.6!, sendo necessário subtrair essa quantidade da resposta antiga.
Começando com A: 6!/2
Começando com U: 6!/2
Começando com E: 6!
No total, com essas 3 letras juntas nessa ordem temos: 2.6!, sendo necessário subtrair essa quantidade da resposta antiga.
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Anagrama
Matemathiago escreveu:beastrizgomes escreveu:Matemathiago escreveu:laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da palavra. Logo, o número de permutações é:
E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U 7!
A 7!
E 7!
Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas
Logo, o número de anagramas nessa condição é:
7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2
Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U 7!/2!
A 7!/2!
E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...
Então seria 7!.2+7!/2!+7!/2!??
Começando com A: 7!/2
Começando com U: 7!/2
Começando com E: 7!
Somando : 2. 7!
Multiplicando por 2 (N e T podem permutar entre si, pois a questão não expôs que haveria uma ordem pré - definida): 4. 7!
Tem gabarito?
Aparentemente tem mais um pequeno detalhe a ser levado em consideração: Temos 2 letras "T" no anagrama.
Levando em consideração a ordem NT, temos como possível anagrama:
ESAUDTNTE
Ou seja, conta como NT e TN ao mesmo tempo...
Foi de uma prova que eu fiz essa semana, eu tentei fazer mas achei um número maior do que o do gabarito e eu acho q tá errado tb...
As alternativas no gabarito são
a) 7560
b) 7520
c) 7590
d) 7600
e) 7900
beastrizgomes- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 09/05/2015
Idade : 25
Localização : Salvador Bahia Brasil
Re: Anagrama
Tem alguma ideia de como fica agora com essa alteração?Medeiros escreveu:OBS: ISTO ESTÁ ERRADO, SÓ AGORA PERCEBI QUE HÁ DUAS LETRAS T.
Beatriz, pelo que entendi fica assim,
beastrizgomes- Iniciante
- Mensagens : 29
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Localização : Salvador Bahia Brasil
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