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Anagrama

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Mensagem por beastrizgomes Sáb 23 Jul 2016, 17:49

Quantos anagramas da palavra ESTUDANTE que começam por vogal e tem as letras NT sempre juntas?

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Mensagem por laurorio Sáb 23 Jul 2016, 18:22

Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da  palavra. Logo, o número de permutações é:

E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U    7!
A    7!
E    7!

Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas

Logo, o número de anagramas nessa condição é:

7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2

Acredito que seja isso.

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Mensagem por Matemathiago Sáb 23 Jul 2016, 18:31

laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da  palavra. Logo, o número de permutações é:

E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U    7!
A    7!
E    7!

Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas

Logo, o número de anagramas nessa condição é:

7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2

Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U    7!/2!
A    7!/2!

E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...
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Mensagem por beastrizgomes Sáb 23 Jul 2016, 18:45

Matemathiago escreveu:
laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da  palavra. Logo, o número de permutações é:

E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U    7!
A    7!
E    7!

Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas

Logo, o número de anagramas nessa condição é:

7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2

Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U    7!/2!
A    7!/2!

E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...

Então seria 7!.2+7!/2!+7!/2!??

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Mensagem por Medeiros Sáb 23 Jul 2016, 19:03

OBS: ISTO ESTÁ ERRADO, SÓ AGORA PERCEBI QUE HÁ DUAS LETRAS T.

Beatriz, pelo que entendi fica assim,
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Última edição por Medeiros em Sáb 23 Jul 2016, 21:07, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : edição a vermelho.)
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Mensagem por Matemathiago Sáb 23 Jul 2016, 19:09

beastrizgomes escreveu:
Matemathiago escreveu:
laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da  palavra. Logo, o número de permutações é:

E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U    7!
A    7!
E    7!

Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas

Logo, o número de anagramas nessa condição é:

7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2

Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U    7!/2!
A    7!/2!

E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...

Então seria 7!.2+7!/2!+7!/2!??

Começando com A: 7!/2
Começando com U: 7!/2
Começando com E: 7!
Somando : 2. 7!
Multiplicando por 2 (N e T podem permutar entre si, pois a questão não expôs que haveria uma ordem pré - definida): 4. 7!

Tem gabarito?
Aparentemente tem mais um pequeno detalhe a ser levado em consideração: Temos 2 letras "T" no anagrama.
Levando em consideração a ordem NT, temos como possível anagrama:
ESAUDTNTE
Ou seja, conta como NT e TN ao mesmo tempo...
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Mensagem por Matemathiago Sáb 23 Jul 2016, 19:16

A quantidade que vale para os dois casos que comentei anteriormente simultaneamente pode ser calculada considerando TNT como uma única letra. Dessa forma teríamos uma quantidade de:

Começando com A: 6!/2
Começando com U: 6!/2
Começando com E: 6!

No total, com essas 3 letras juntas nessa ordem temos: 2.6!, sendo necessário subtrair essa quantidade da resposta antiga.
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Mensagem por beastrizgomes Sáb 23 Jul 2016, 19:19

Matemathiago escreveu:
beastrizgomes escreveu:
Matemathiago escreveu:
laurorio escreveu:Se as letras N e T devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com o restante da  palavra. Logo, o número de permutações é:

E _ _ _ _ _ _ _ 7!
U    7!
A    7!
E    7!

Todavia, em cada uma dessas permutações, as letras N e T podem se permutar entre si, de 2! = 2 formas

Logo, o número de anagramas nessa condição é:

7!.2 + 7!.2 + 7!.2 + 7!.2

Quando os anagramas começam com U ou com A, teremos 2 letras "E" no restante do anagrama.
Nesse caso, por ter uma letra repetida, não deveria ser da forma a seguir?
U    7!/2!
A    7!/2!

E aliás, tem 7! anagramas que começam com um "E", e 7! que começam com o outro "E", mas esses anagramas são equivalentes...

Então seria 7!.2+7!/2!+7!/2!??

Começando com A: 7!/2
Começando com U: 7!/2
Começando com E: 7!
Somando : 2. 7!
Multiplicando por 2 (N e T podem permutar entre si, pois a questão não expôs que haveria uma ordem pré - definida): 4. 7!

Tem gabarito?
Aparentemente tem mais um pequeno detalhe a ser levado em consideração: Temos 2 letras "T" no anagrama.
Levando em consideração a ordem NT, temos como possível anagrama:
ESAUDTNTE
Ou seja, conta como NT e TN ao mesmo tempo...

Foi de uma prova que eu fiz essa semana, eu tentei fazer mas achei um número maior do que o do gabarito e eu acho q tá errado tb...
As alternativas no gabarito são 
a) 7560
b) 7520
c) 7590
d) 7600
e) 7900

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Mensagem por beastrizgomes Seg 25 Jul 2016, 21:56

Medeiros escreveu:OBS: ISTO ESTÁ ERRADO, SÓ AGORA PERCEBI QUE HÁ DUAS LETRAS T.

Beatriz, pelo que entendi fica assim,
Anagrama 2qmkbdf
Tem alguma ideia de como fica agora com essa alteração?

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