(Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

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(Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

Mensagem por shady17 em Sex Jul 22 2016, 13:56

A figura mostra arcos com centro nos pontos x e y. O ângulo α mede:

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a) 44°
b) 46°
c) 57°
d) 60°
e) 68°

Spoiler:
c

shady17
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Re: (Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

Mensagem por Elcioschin em Sex Jul 22 2016, 14:33

Sejam A o vértice superior, B, C os inferiores esquerdo e direito

Trace XY e XA

YB = YX (raios) do arco de circunferência inferior ---> YB = YX = R

XY = XA = XC = R ---> Os dois arcos tem o mesmo raio

 YBX é isósceles (YB = YX) ---> Y^XB = Y^BX ---> YBX = 22o


A^YX é ângulo externo do triâgulo YBX ---> A^YX = 44o


 XAY é isósceles (XY = XA) ---> XÂY = A^YX ---> XÂY = 44o


No triângulo XAY ---> A^XY + 44 + 44 = 180 ---> A^XY = 92o


∆ XAC é isósceles (XA = XC) ---> XÂC = X^CA ---> XÂC = α 


A^XC = 180 - 2.α 


Ângulo raso A^XC ---> 22 + 92 + (280 - 2α) = 180 ---> α = 57o
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Re: (Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

Mensagem por shady17 em Sex Jul 22 2016, 14:34

Obrigado mestre.

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Re: (Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jul 22 2016, 14:50

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Re: (Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jul 22 2016, 14:51

Mestre Elcio tá usando gasolina azul (turbinado).kkkk
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Re: (Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

Mensagem por shady17 em Sex Jul 22 2016, 14:52

Obrigado mestre. Very Happy

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