(Bélgica - 1998) ângulos na circunferência

por shady17 Sex 22 Jul 2016, 13:56

A figura mostra arcos com centro nos pontos x e y. O ângulo α mede:

(Bélgica - 1998) ângulos na circunferência E061xc

a) 44°
b) 46°
c) 57°
d) 60°
e) 68°

Spoiler:

por **Elcioschin** Sex 22 Jul 2016, 14:33

Sejam A o vértice superior, B, C os inferiores esquerdo e direito

Trace XY e XA

YB = YX (raios) do arco de circunferência inferior ---> YB = YX = R

XY = XA = XC = R ---> Os dois arcos tem o mesmo raio

∆ YBX é isósceles (YB = YX) ---> Y^XB = Y^BX ---> YBX = 22^o

A^YX é ângulo externo do triâgulo YBX ---> A^YX = 44^o

∆ XAY é isósceles (XY = XA) ---> XÂY = A^YX ---> XÂY = 44^o

No triângulo XAY ---> A^XY + 44 + 44 = 180 ---> A^XY = 92^o

∆ XAC é isósceles (XA = XC) ---> XÂC = X^CA ---> XÂC = α

A^XC = 180 - 2.α

Ângulo raso A^XC ---> 22 + 92 + (280 - 2α) = 180 ---> α = 57^o