Áreas de figuras Planas

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Áreas de figuras Planas

Mensagem por luffon em Ter Jul 19 2016, 23:03

Como eu posso calcular a área deste triângulo?

O círculo inscrito ao triângulo retângulo ABC tangencia a hipotenusa BC no ponto P. Sabendo que BP = 4cm, CP = 9cm, calcule a àrea do triângulo ABC.

Resposta 36cm²

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Re: Áreas de figuras Planas

Mensagem por Elcioschin em Ter Jul 19 2016, 23:51

Faça um bom desenho e sejam M, N os pontos de tangência com AB e AC
Seja O o centro da circunferência e OM = ON = OP = r

BM = BP ---> BM = 4
CN = CP ---> CN = 9
AM = AN = r

AB² + AC² = BC² ---> (AM + BM)² + (AN + CN)² = (BP + CP)² --->

(r + 4)² + (r + 9)² = (4 + 9)² ---> r² + 13.r - 36 = 0 ---> r = 313/2 - 13/2


AB = r + 4 ---> AB = 313/2 - 13/2 + 4 ---> AB = 313/2 - 5/2
AC = r + 9 ---> AC = 313/2 - 13/2 + 9 ---> AC = 313/2 + 5/2


S = AB.C/2 ---> S = (313/2 - 5/2).(313/2 + 5/2)/2 ---> S = (313/4 - 25/4)/2 ---> S = 36 

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Re: Áreas de figuras Planas

Mensagem por Medeiros em Qua Jul 20 2016, 04:33

Ou então, obtido o valor de r pelo Elcioshin,

p = r + 13

S = p.r -----> S = r² + 13.r

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Re: Áreas de figuras Planas

Mensagem por luffon em Qua Jul 20 2016, 11:13

Obrigado pela ajuda mestres.

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