(Unifor - 2000) Círculo

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(Unifor - 2000) Círculo

Mensagem por shady17 em Qua Jul 13 2016, 15:20

Na figura abaixo, têm-se duas retas, r e s, traçadas pelo ponto A e secantes à circunferência de centro O. Se BCE = 20º e CFD = 50º, então, calcule a medida do ângulo x.

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a) 30°
b) 20°
c) 10°
d) 15°
e) 5°

No livro do Rufino ele achou o valor de 50°. Não entendi muito bem. O vértice não é externo ao círculo? Ele calculou como se o vértice fosse interno. O valor do arco CD=60° e do arco BE=40°. Tem como alguém me explicar? Obrigado.

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Re: (Unifor - 2000) Círculo

Mensagem por Giovana Martins em Qua Jul 13 2016, 16:14

Uma maneira de resolver:

- O arco BE é igual a 40°, pois este arco corresponde ao ângulo de 20°, inscrito na circunferência.

Seja k o arco CD. Agora, podemos usar a seguinte relação, tomando os arcos BE e CD e o ângulo de 50°, veja:

50°=(BE+CD)/2
100°=40°+k
k=60°

Agora, usaremos a seguinte relação, usando os arcos BE e CD e o ângulo x:

x=(CD-BE)/2
x=(60°-40°)/2
x=10°

Creio que o gabarito esteja errado.

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Re: (Unifor - 2000) Círculo

Mensagem por shady17 em Qua Jul 13 2016, 18:26

Obrigado. Tirou minhas dúvidas.

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