Área de quadrilátero com número complexo
2 participantes
Página 1 de 1
Área de quadrilátero com número complexo
Admitindo-se que os números complexos z e (conjugado de z), são tais que os pontos de intersecção dos lugares geométricos que representam as soluções das equações z.=9 e z2 = ()2 são vértices de um quadrilátero, pode-se afirmar que o valor da área, em u.a., desse quadrilátero, é
01) 18
02) 12
03) 9
04) 6
05) 3
01) 18
02) 12
03) 9
04) 6
05) 3
Última edição por EsdrasCFOPM em Qui 18 maio 2017, 06:05, editado 1 vez(es)
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Área de quadrilátero com número complexo
o seu raciocínio está certo. Agora só falta concluir. Da última equação que você escreveu, temos que:
4abi=0, ou seja, a=0 ou b=0 (isso representa todos os pontos sobre os eixos coordenados).
logo, queremos a área formada pelos pontos de intercessão da circunferência com os eixos. Note que formará um quadrado cuja diagonal é o diâmetro, logo:
l√2=6
l=3√2
A=l²=12
4abi=0, ou seja, a=0 ou b=0 (isso representa todos os pontos sobre os eixos coordenados).
logo, queremos a área formada pelos pontos de intercessão da circunferência com os eixos. Note que formará um quadrado cuja diagonal é o diâmetro, logo:
l√2=6
l=3√2
A=l²=12
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
Re: Área de quadrilátero com número complexo
Obrigado!
Uma dúvida: o que garante que é um vértice oposto e não adjacente (para ser a medida da diagonal)? O fato de que o quadrado deve estar inscrito na circunferência?
Outra dúvida: a área não deveria ser 18 não?
l=3√2
l2=9.2 --> l2=A=18
Uma dúvida: o que garante que é um vértice oposto e não adjacente (para ser a medida da diagonal)? O fato de que o quadrado deve estar inscrito na circunferência?
Outra dúvida: a área não deveria ser 18 não?
l=3√2
l2=9.2 --> l2=A=18
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Área de quadrilátero com número complexo
Note que, pelo desenho, AC e BD são as diagonais (vértices opostos). Não tem como vértices adjacentes formarem diagonais. Quanto a outra dúvida, você está certo, a área correta seria 18 mesmo.
OBS (prova real): note que os pontos de coordenadas A(0,3), B(3,0), C(0,-3), D(-3,0) representam os complexos 3i, 3, -3i, -3, respectivamente e que eles, de fato, satisfazem às condições do problema (z.=9 e z² = ()²).
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Tópicos semelhantes
» um numero complexo nao nulo no plano complexo
» Número Complexo
» ITA - 94l Número complexo.
» Número Complexo
» numero complexo
» Número Complexo
» ITA - 94l Número complexo.
» Número Complexo
» numero complexo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|