CESGRANRIO Relaçoes metricas no circulo

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CESGRANRIO Relaçoes metricas no circulo

Mensagem por dragon2306 em Qui Jul 07 2016, 16:48

Por um ponto distante 15 cm do centro de uma circunferência, traçamos um segmento tangente de 9 cm. O diâmetro dessa circunferência é:

a)28 cm
b)24 cm
c)10 cm
d)26 cm
e)12 cm

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Re: CESGRANRIO Relaçoes metricas no circulo

Mensagem por ivomilton em Qui Jul 07 2016, 17:29

dragon2306 escreveu:Por um ponto distante 15 cm do centro de uma circunferência, traçamos um segmento tangente de 9 cm. O diâmetro dessa circunferência é:

a)28 cm
b)24 cm
c)10 cm
d)26 cm
e)12 cm
Boa tarde, dragon2306.

Potência de um ponto externo a uma circunferência:
P = ponto exterior
T = ponto de tangência
O = centro da circunferência
PB = distância entre P e a mais distante intersecção de PB com a circunferência.
PA = distância entre P e a mais próxima intersecção de PB com a circunferência.

(PT)² = PA*PB

9² = (15-r)*(15+r)
81 = 225 - r²
r² = 225 - 81 = 144
r = √144 = 12 cm
d = 2r = 2*12
d = 24 cm

Alternativa (B)



Um abraço.

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Re: CESGRANRIO Relaçoes metricas no circulo

Mensagem por raimundo pereira em Qui Jul 07 2016, 17:33

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Re: CESGRANRIO Relaçoes metricas no circulo

Mensagem por Elcioschin em Qui Jul 07 2016, 19:07

Mais uma solução no triângulo retângulo CDO (Pitágoras):

r² = 15² - 9² ---> r = 12 ---> d = 24

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