Resolva a equação (matriz)

Resolva a equação, no universo dos números reais:

l x-3    1    -raiz2 l
l 0     x-1    1      l    =   0
l 0     -4     x-1    l


isso é uma matriz
resposta: 3

Desenvolvendo o determinante por regra de Sarrus, encontra-se a equação:

X³-5x²+11x-15=0

  Numa equação algébrica é aceitável chutar raízes óbvias como 1,2,3,4, 1\2 etc e por sorte (nem sempre teremos essa sorte) encontraremos uma raiz. Ou fatorando por agrupamento.
Por sorte, encontramos a raiz 3, logo, pelo teorema fundamental da álgebra, essa equação pode ser decomposta em 2 fatores e x³-5x²+11x-15 será divisível por (x-3).

Aplicando o Briott-Ruffini.

3   l 1           -5            11         l -15
_________________________________
      1             -2           5             0

a equação ficou : (x-3)(x²-2x+5)

Desenvolvendo a equação de segundo grau encontra,se as raízes : 1+2i, 1-2i. Como ele quer no campo dos Reais , a resposta é 3.

A segunda opção não admite raízes reais, portanto, x = 3 é a única solução.

Willian Honório, como você achou a raiz 3 nessa equação? cheguei a esse resultado de raiz cúbica mas eu não encontrei raiz 3 

Dê uma lida no Teorema das raízes racionais que você entenderá.

As raízes prováveis não são chutadas elas são pesquisadas: nesta equação as únicas raízes a serem pesquisadas são ± 1, 3, 5, 15

Simplesmente substitui 3 na equação, como P(3) = 0 , 3 é raiz...

Não sabia disso Elchioschin, pode me falar um pouco sobre? como concluiu que as possíveis raízes são essas? Pois sempre vou tentando de um número baixo e vendo os coeficientes da equação.

Sugiro dar uma lida na demonstração do Teorema que eu indiquei:

Caso existam raízes racionais, elas serão dadas pela relação entre os divisores do termo independente (-15) e os divisores do coeficiente do termo de maior grau (1):

divisores de - 15 ---> ± 1, 3, 5, 15
divisores de 1 ---> ± 1

As prováveis raízes racionais, nesta questão serão inteiras: ± 1, 3, 5, 15