Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.

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Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.

Mensagem por bbianca88 em Qua Jul 06 2016, 14:23

(UFES) Considere um cubo de aresta igual a 1 cm.
Sejam ABCD e A’B’C’D’ duas faces opostas desse cubo.
Podemos obter uma pirâmide tomando o quadrado
ABCD como base e A’ como vértice. A área lateral dessa
pirâmide mede
A) (1 + raizde2) cm2.

B) 2(1 + raizde2) cm2.

C) (3 + raizde2) cm2.

D) 2(2 + raizde2) cm2.

E) (2 + raizde2) cm2.

Resp- A

Já tentei diversas vezes resolver mas não consigo de modo algum, agradeceria se fosse explicado detalhadamente! Wink

bbianca88
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Re: Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.

Mensagem por jobaalbuquerque em Qui Jul 07 2016, 00:25

[img][Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.][/img]


a figura é essa, vamos aos cálculos

o lado da figura da questão mede 1cm, por pitágoras os segmentos DG e DB medem sqrt(2)cm. Você percebe pela figura que a pirâmide possui quatro faces laterais, sendo formada pelos triângulos DFG=DBF e DCG=DBC, estes dois últimos de área igual:

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Suponho que seu problema seja com as duas face restantes, para descobrir o comprimento do segmento DF, façamos o seguinte: o segmento CF é uma diagonal da face inferior do cubo e portando mede sqrt(2)cm, CD mede 1cm, fechando o triangulo DFC, perceba que ele é retângulo em C, e a medida que queremos encontrar corresponde a hipotenusa deste, assim:

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Agora possuímos as medidas das faces laterais, para o cálculo da área dos triângulos DFG e DBF, usamos a fórmula de Heron, bastante usada para descobrirmos a área de triângulos escalenos:

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logo,

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A área lateral total corresponde a soma:


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Re: Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.

Mensagem por Medeiros em Qui Jul 07 2016, 03:19

Outro modo, aproveitando a figura do jobaalbuquerque.

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Re: Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.

Mensagem por bbianca88 em Qui Jul 07 2016, 09:50

Nossa, muito obrigada! Verifiquei, diante da comparação com os meus cálculos, que o meu erro foi na construção da pirâmide, não conseguia observar os 2 pares de triângulos congruentes, mas ficou bem claro agora! Very Happy

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