trapezio

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

trapezio

Mensagem por renanfelipe em Ter Jul 05 2016, 14:53

A dúvida está no final do texto. Obrigado
Um trapézio retângulo, de bases 10 e 15, está circunscrito a um círculo. Determine o raio desse círculo.


Um trapézio retângulo, de bases 10 e 15, está circunscrito a um círculo. Determine o raio desse círculo.

Boa tarde, Gabriel.

Desenhe o trapézio retângulo (ABCD), identificando os vértices a partir do canto inferior esquerdo e seguindo o sentido horário.

Marque M no ponto médio de AB, ficando:
BM = MA = r = raio do círculo circunscrito.

Marque BN sobre BC, fazendo BN = BM = r.

Marque Q sobre AD, ficando:
AQ = AM = BM = BN = r.

Marque NC sobre BC = b.
Marque CP sobre CD = b.

Marque PD sobre CD = c.
Marque QD sobre AD = c.

Baixe uma perpendicular a partir do vértice C até encontrar a base AD num ponto que designaremos pela letra R.

Temos, então, no triângulo retângulo CRD:
CR = BA = 2r
RD = AD - AR = AD - BC = 15 - 10 = 5
(CD)² = (2r)² + 5² = 4r² + 25
(b+c)² = 4r² + 25 ................... (I)

Notando que:
b = 10-r
c = 15-r
b+c = 25 - 2r   que substituiremos em (I):


(b+c)² = 4r² + 25

(25-2r)² = 4r² + 25
625 - 100r + 4r² = 4r² + 25
625 - 100r - 25 = 0
100r = 625 - 25 = 600
r = 600/100
r = 6 cm



""Marque NC sobre BC = b.
Marque CP sobre CD = b.

Marque PD sobre CD = c.
Marque QD sobre AD = c."




Alguem pode me explicar essa parte. Agradeço desde ja.
avatar
renanfelipe
Jedi
Jedi

Mensagens : 276
Data de inscrição : 18/01/2016
Idade : 19
Localização : Curitiba - Paraná - Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: trapezio

Mensagem por raimundo pereira em Ter Jul 05 2016, 17:43

Numa prova que o tempo é curto é bom  guardar:
Trapézios circunscritos num círculo.

Trapézio isósceles --->h=VB.b
Trapézio retângulo---->h=2 . (B.b)/(B+b)
avatar
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5239
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 75
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: trapezio

Mensagem por renanfelipe em Ter Jul 05 2016, 17:53

Senhor Raimundo, eu ja vi essa relação, mas gostaria de entender do outro modo também.
avatar
renanfelipe
Jedi
Jedi

Mensagens : 276
Data de inscrição : 18/01/2016
Idade : 19
Localização : Curitiba - Paraná - Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum