Altura do retângulo

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Altura do retângulo

Mensagem por dani1801 em Qui Jun 30 2016, 15:21

Num retângulo, a base é 5 e a altura é menor que 4. O retângulo é dobrado de forma que dois vértices opostos se sobreponham, coincidindo. A medida da dobra é [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Qual é a altura do retângulo?


Resp: raiz 5


não entendi muito bem o que seria essa ''dobra'' também  confused

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Re: Altura do retângulo

Mensagem por Elcioschin em Qui Jun 30 2016, 17:23

Porque não faz a experiência: corte um retângulo de papel ABCD com comprimento AB = CD = 5 e AD = BC = h ~= 2,24

Dobre o retângulo, fazendo o vértice B coincidir com o vértice D e aperte a dobra, para marcar.

Desdobre e seja P o ponto da marca da dobra entre A e B e Q o ponto da marca da dobra entre C e D ---> PQ = √6

Sejam BP = DP = x e AP = 5 - x ---> DQ = x e CQ = 5 - x

Por P trace um perpendicular ao lado CD em E ---> PE = h (incógnita)

DE = AP ---> DE = 5 - x

DE = DQ - EQ ---> 5 - x = x - EQ ---> EQ= 2.x - 5

No triângulo retângulo PED ---> PE² = PD² - DE² ---> h² = x² - (2.x - 5)² ---> I

No triângulo retângulo PEQ ---> PE² = PQ² - EQ² ---> h² = (√6)² - (2.x - 5)² ---> II

Temos duas equações (I e II) e duas incógnitas ---> Calcule h
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