Calor específico molar

por IgaoS2 Qua 29 Jun 2016, 19:25

Um recipiente isolado contém um gás de massa molar M e coeficiente de Poisson (Cp/Cv=γ) que se move com velocidade v. Ache a variação de temperatura do gás após o recipiente parar. Considere que todo a energia cinética se converte em calor e é usada para aquecer o gás.

por **Claudir** Qui 30 Jun 2016, 09:05

- Se o recipiente é isolado, a transformação será adiabática (Q = 0):

$\Delta U=Q-W\to\Delta U=-W$

O trabalho na transformação adiabática é dado por:

$W=\frac{P_1.V_1-P_2.V_2}{\gamma -1}=\frac{n.R.(T_1-T_2)}{\gamma -1}\to \Delta U=\frac{n.R.(T_2-T_1)}{\gamma -1}\ \ \ (I)$

A energia cinética será dada por:

$E_c=\frac{n.M.v^2}{2}\ \ \ (II)$

Igualando (I) a (II):

$\frac{n.R.(T_2-T_1)}{\gamma -1}=\frac{n.M.v^2}{2}\to \boxed{\Delta T=\frac{M.v^2.(\gamma -1)}{2.R}}$

Confira o gabarito. Wink

por IgaoS2 Sex 01 Jul 2016, 11:27

Não entendi porque W=p1.V1-P2.V2/γ-1

De onde surgiu esse γ-1?

por **Claudir** Sex 01 Jul 2016, 22:39

É bom saber decorada essa relação:

- Trabalho na transformação adiabática (Q = 0):

$\\\\\Delta U=Q-W\to W=-\Delta U\ \ \ (I)\\\\\Delta U=n.C_v.(T_2-T_1)\ \ \ (II)\\\\P.V=n.R.T\to T=\frac{P.V}{n.R}\ \ \ (III)\\\\(III)\ em\ (II):\\\\\Delta U=\frac{C_v}{R}.(P_2.V_2-P_1.V_1),\ R=C_p-C_v,\ \frac{C_p}{C_v}=\gamma \\\\\Delta U=\frac{C_v}{C_p-C_v}.(P_2.V_2-P_1.V_1)=\frac{\frac{C_v}{C_v}}{\frac{C_p}{C_v}-\frac{C_v}{C_v}}.(P_2.V_2-P_1.V_1)=\frac{P_2.V_2-P_1.V_1}{\gamma -1}\ \ \ (IV)\\\\(IV)\ em\ (I):\\\\\boxed{W=\frac{P_1.V_1-P_2.V_2}{\gamma -1}}$

por IgaoS2 Sex 01 Jul 2016, 22:49

A expressão n.cv.(T2-T1) não é igual a quantidade de calor molar? Por que você usou como sendo igual à variação da energia interna?

por **Claudir** Sex 01 Jul 2016, 22:54

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Termodinamica/energiainterna.php

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Calorimetria/calor.php

por IgaoS2 Sex 01 Jul 2016, 23:05

Mas se a transformação é adiabática porque há quantidade de calor? Não entendo porque ele vale zero no inicio da sua resolução, onde ∆U=-W, mas é diferente de zero na hora de você calcular que W=p1.V1-P2.V2/γ-1

por **Claudir** Sex 01 Jul 2016, 23:10

Q se refere à troca de calor com o ambiente externo. Em toda transformação adiabática, não haverá tal troca de calor, portanto o valor de Q na fórmula da Primeira Lei da Termodinâmica será igual a zero.

Delta U se refere à variação de energia interna do gás. Contanto que a transformação não seja isotérmica, seu valor sempre será diferente de zero.

"Q" não é igual a "delta U". Estes são conceitos básicos, sugiro que leia um livro sobre física 2.

por IgaoS2 Sex 01 Jul 2016, 23:35

Bom eu sei a diferença entre energia interna e quantidade de calor, talvez tenha expressado mal minha pergunta, vou explicar

A formula da quantidade de calor é Q=m.c.∆T, então a formula da quantidade de calor molar é Q=n.cmolar.∆T não é?

Já a formula da energia interna é ∆U=3.n.R.∆T/2

Mas no problema você usou ela como sendo ∆U=n.cv.∆T, eu não entendi como você chegou nessa expressão, e também fiquei confuso já que Q também é igual a n.cv.∆T, por isso achei que fazia sentido ela ser igual a Q, e consequentemente igual a zero

Por favor peço que seja paciente comigo, pois não entendo muito de calor especifico molar, obrigado Surprised

por **Claudir** Sex 01 Jul 2016, 23:47

Ocorre que Cv é o calor específico molar a volume constante.

Como você disse:

$Q=n.c.\Delta T\to c=\frac{Q}{n.\Delta T}$

Ma quando o volume for constante, W será igual a zero, e portanto:

$\Delta U=Q-W\to\Delta U=Q$

Jogando isso na fórmula acima, teremos:

$c=\frac{\Delta U}{n.\Delta T}=c_v$