Circunferência
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Circunferência
Determine o valor de x:
Mateus Cabral Lima- Padawan
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Localização : Rio de Janeiro, RJ - Brasil
Re: Circunferência
Provável caminho
Sejam A e B os pontos esquerdo e direito da corda superior, C o ponto inferior do raio x e E ponto de encontro da corda com o pronganento de CO
Trace os raios OA e OB
Sejam AÊO = α, AÔE = β e BÔE = θ
BÊO = 180º - AÊO ---> BÊO = 180º - α
OÂE = 180º - AÊO - AÔE ---> OÂE = 180º - α - β
O^BE = 180º - BÔE - BÊO ---> O^BE = 180º - θ - (180º - α) ---> O^BE = α - θ
Aplique Lei dos Senos nos triângulos desenhados
Sejam A e B os pontos esquerdo e direito da corda superior, C o ponto inferior do raio x e E ponto de encontro da corda com o pronganento de CO
Trace os raios OA e OB
Sejam AÊO = α, AÔE = β e BÔE = θ
BÊO = 180º - AÊO ---> BÊO = 180º - α
OÂE = 180º - AÊO - AÔE ---> OÂE = 180º - α - β
O^BE = 180º - BÔE - BÊO ---> O^BE = 180º - θ - (180º - α) ---> O^BE = α - θ
Aplique Lei dos Senos nos triângulos desenhados
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Circunferência
Provável caminho
Sejam A e B os pontos esquerdo e direito da corda superior, C o ponto inferior do raio x e E ponto de encontro da corda com o pronganento de CO
Trace os raios OA e OB
Sejam AÊO = α, AÔE = β e BÔE = θ
BÊO = 180º - AÊO ---> BÊO = 180º - α
OÂE = 180º - AÊO - AÔE ---> OÂE = 180º - α - β
O^BE = 180º - BÔE - BÊO ---> O^BE = 180º - θ - (180º - α) ---> O^BE = α - θ
Aplique Lei dos Senos nos triângulos desenhados.
Lembre-se que senφ = sen(180º - φ)
Sejam A e B os pontos esquerdo e direito da corda superior, C o ponto inferior do raio x e E ponto de encontro da corda com o pronganento de CO
Trace os raios OA e OB
Sejam AÊO = α, AÔE = β e BÔE = θ
BÊO = 180º - AÊO ---> BÊO = 180º - α
OÂE = 180º - AÊO - AÔE ---> OÂE = 180º - α - β
O^BE = 180º - BÔE - BÊO ---> O^BE = 180º - θ - (180º - α) ---> O^BE = α - θ
Aplique Lei dos Senos nos triângulos desenhados.
Lembre-se que senφ = sen(180º - φ)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Circunferência
Obrigado, mestre. Mas, não teria uma resolução usando relações métricas?
Mateus Cabral Lima- Padawan
- Mensagens : 86
Data de inscrição : 16/04/2016
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ - Brasil
Re: Circunferência
Sim, existe
Seja H o ponto médio da corda AB ---> AH = BH = 9/2
EM = AM - AE ---> EM = 9/2 - 3 ---> EM = 3/2
OM² = OE² - EM² ---> OM² = 4² - (3/2)² ---> OM² = 55/4
OA² = AM² + OM² ---> x² = (9/2)² + 55/4 ---> x² = 34 ---> x = √34
Trace OH ---> O^HA = O^HB = 90º
Seja H o ponto médio da corda AB ---> AH = BH = 9/2
EM = AM - AE ---> EM = 9/2 - 3 ---> EM = 3/2
OM² = OE² - EM² ---> OM² = 4² - (3/2)² ---> OM² = 55/4
OA² = AM² + OM² ---> x² = (9/2)² + 55/4 ---> x² = 34 ---> x = √34
Trace OH ---> O^HA = O^HB = 90º
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Circunferência
Outro modo, pela teoria das cordas.
Completamos a corda do diâmetro.
Completamos a corda do diâmetro.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Circunferência
Muito obrigado, mestres.
Mateus Cabral Lima- Padawan
- Mensagens : 86
Data de inscrição : 16/04/2016
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ - Brasil
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