Geometria VOL II Morgado

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Mensagem por glauciomelo em Qua 29 Jun 2016, 11:25

Geometria VOL II Morgado 2a4qumx
a soma dos diâmetros de todos os círculos é :
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Mensagem por Elcioschin em Qua 29 Jun 2016, 12:13

Sejam

O, O', O" centros da maior, da média, da menor
E o vértice do ângulo de 60º
R, r os raios da média e da menor
M, N os pontos de contato da maior/média e da média/menor
(A, B), (A',B'), (A", B") pontos de tangência da maior, da média e da menor com as retas

Trace OE e os raios OA = OB = OM = 4, O'A' = O'B' = O'M = O'N = R e O"A" = O"B" = O"N

OO' = 4 + R ---> O'O" = R + r

Por O' trace uma perpendicular a OB, no ponto P -----> PB = O'B = R ---> OP = 4 - R
Por O" trace uma perpendicular a O'B', no ponto Q ---> QB' = O"B" = r ---> O'Q = R - r

No triângulo retângulo OBE ---> OÊB = 30º ---> BÔE = 60º ---> OE.cos60º = OB ---> OE = 8

No triângulo retângulo OPO' ---> OO'.cos60º = OP ---> (4 + R).(1/2) = 4 - R --> R = 4/3

Proceda de modo similar no triângulo retângulo O"QO' e calcule r
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Mensagem por raimundo pereira em Qua 29 Jun 2016, 16:39

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Mensagem por raimundo pereira em Qui 30 Jun 2016, 08:09

Geometria VOL II Morgado 2qnmrfc
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Mensagem por glauciomelo em Qui 30 Jun 2016, 08:22

Very Happy OBRIGADO , PROFESSORES !
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Mensagem por glauciomelo em Qui 30 Jun 2016, 08:34

Muito boa e simples sua resolução ,professor ... obrigado , Raimundo
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Mensagem por glauciomelo em Qui 30 Jun 2016, 08:52

Mas , professor ? Ali na segunda semelhança , na parte " 2=3/4... " não seria 4/3 ?
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Mensagem por Medeiros em Sex 01 Jul 2016, 02:51

Raimundo,

Sou de opinião que a sua primeira resolução (a do link) está correta. A segunda tem erro de distração, você inverteu o valor de r para o cálculo da segunda linha.

Um outro modo (na verdade, é mais do mesmo). Os triângulos que circunscrevem os círculos são todos equiláteros.
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Entendo que, para atingir o gabarito do livro, o enunciado deveria dizer que são infinitos círculos construídos em direção ao vértice do ângulo. Então teríamos a soma de duas vezes uma PG decrescente com razão dos raios q=1/3 e primeiro termo igual a 4.
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Mensagem por raimundo pereira em Sex 01 Jul 2016, 11:10

Glaciomelo,

Houve um erro de digitação é 4/3 ao invés de 3/4
Concordo com Medeiros não temos como chegar a um nr inteiro.
pelo link a resposta bate com a do Medeiros(11,555), e nessa resol mais simples chegaríamos também em 12,2. 
O enunciado deveria ser: das opções a que mais se aprox. das somas dos diâmetros.....
De qq modo o objetivo foi alcançado . Para quem está ligado nesse tipo de probl., dá pra sacar que a resolução vem de semelhança de triângs ret.
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Mensagem por glauciomelo em Sex 01 Jul 2016, 11:25

ok , Professor . Muito obrigado a todos
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Mensagem por Zelderis megantron em Qui 10 Out 2019, 19:30

Por que 3r1?

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Mensagem por Elcioschin em Qui 10 Out 2019, 19:45

Isto está explicado num retângulo no alto da parte superior direita da mensagem do Medeiros, de 1/7/2016, onde está escrito "Teoria"
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