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Mensagem por kauangs Qua 29 Jun 2016, 11:40

Junto a um muro, pretende-se construir um canteiro, conforme a figura, em forma de um triângulo retângulo com catetos de comprimento x e y, em metros, cercando, apenas catetos, com aramado de 20m de comprimento. A área A(x) do canteiro, em função de x, e o valor da maior área que o canteiro pode ter, em metros quadrado, são, respectivamente, iguais a :

A)(UEFS) Função Mathtex (UEFS) Função Mathtex
B) (UEFS) Função Mathtex (UEFS) Função Mathtex
C)(UEFS) Função Mathtex (UEFS) Função Mathtex
D)(UEFS) Função Mathtex (UEFS) Função Mathtex
E)(UEFS) Função Mathtex (UEFS) Função Mathtex

(UEFS) Função 264l6pk

CORRETA: C

kauangs
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(UEFS) Função Empty Re: (UEFS) Função

Mensagem por kauangs Qua 29 Jun 2016, 11:42

Achei esta resolução na internet, mas não estou entendendo porque a área máxima corresponde ao Yv da parábola, não consigo enxergar isso na imagem: 

Do enunciado tiramos,
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A área do canteiro é a de um triângulo como dito:
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(UEFS) Função Mathtex ou (UEFS) Função Mathtex

A área máxima corresponde a ordenada do vértice da parábola (ponto máximo da parábola (UEFS) Função Mathtex).
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[img]http://www.equacao.mat.br/latex/mathtex.cgi?A_{max}=\frac{-[10^2%20-%20\cancel{4\cdot%20\left(\frac{-1}{2}\right)\cdot%200}]}{4\cdot%20\left(\frac{-1}{2}\right)}[/img]
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(UEFS) Função Empty Re: (UEFS) Função

Mensagem por Elcioschin Qua 29 Jun 2016, 12:02

A parábola representativa da função A = (- 1/2). x² + 10.x tem concavidade voltada para baixo.

O valor máximo da função (a área máxima) ocorre no vértice da parábola.

Abcissa do vértice ---> xV = - b/2a ---> xV = - 10/2.(-1/2) ---> xV = 10

Área máxima ---> Amáx = (-1/2).10² + 10.10 ---> Amáx = 50 m²
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(UEFS) Função Empty Re: (UEFS) Função

Mensagem por kauangs Qua 29 Jun 2016, 12:18

Ah, sim, muito obrigado!!  Very Happy

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