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Menor valor de x para área

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Menor valor de x para área Empty Menor valor de x para área

Mensagem por Gustavoadp Ter 28 Jun 2016, 20:05

A figura, feita fora de escala, representa a planta de uma sala de aula, que conta com uma área para armários dos alunos (parte hachurada).
Menor valor de x para área 15p2xom
A sala está sendo projetada de modo que o teto fique a uma distância de x metros do chão e, para que haja uma ventilação adequada, o volume total da sala mais o hall de entrada, descontando-se o espaço dos armários (que vão até o teto), deve ser de 280 m³. O menor valor de x que atende a todas essas condições é

A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.


Última edição por Gustavoadp em Qui 30 Jun 2016, 10:57, editado 1 vez(es)
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Menor valor de x para área Empty Re: Menor valor de x para área

Mensagem por Medeiros Qua 29 Jun 2016, 03:56

Non sequitur!!!
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Mensagem por Gustavoadp Qui 30 Jun 2016, 10:58

Foi mal. Tava criando 2 tópicos e troquei as imagens!! Já corrigi.
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Mensagem por estraveneca Qua 24 Ago 2016, 11:45

Lembro que quando você postou essa questão pela primeira vez eu havia ficado um bom tempo tentando solucioná-la, sempre tangenciando o resultado, mas sempre faltando um pulgo do gato. Agora revisando alguns tópicos supervisionados achei uma solução bem simples.

O volume da sala é a área da base vezes a altura. 131 * x. O volume do hall é, da mesma forma, x³. Tem-se que, ao equacionar com o volume mencionado, retirar o volume dos armários que não foram contabilizados.

131x + x³ - 20x² = 280.
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Mensagem por youkai01 Dom 02 Jul 2017, 22:24

Como se faz a fatoração a partir daí?

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Mensagem por Elcioschin Seg 03 Jul 2017, 10:24

x³ - 20.x² + 131.x - 280 = 0

280 = 2³.5.7 ---> Divisores: ± 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, ....

Teorema das prováveis raízes racionais. Testando: 5 é raiz

Briott-Ruffini:

_|1 -20 131 -280 
5|1 -15 -56 _ .0

quociente: x² - 15.x + 56 = 0 ---> Raízes x = 7 e x = 8

Raízes: {5, 7, 8} ---> Menor valor = 5
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