Menor valor de x para área
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Menor valor de x para área
A figura, feita fora de escala, representa a planta de uma sala de aula, que conta com uma área para armários dos alunos (parte hachurada).
A sala está sendo projetada de modo que o teto fique a uma distância de x metros do chão e, para que haja uma ventilação adequada, o volume total da sala mais o hall de entrada, descontando-se o espaço dos armários (que vão até o teto), deve ser de 280 m³. O menor valor de x que atende a todas essas condições é
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
A sala está sendo projetada de modo que o teto fique a uma distância de x metros do chão e, para que haja uma ventilação adequada, o volume total da sala mais o hall de entrada, descontando-se o espaço dos armários (que vão até o teto), deve ser de 280 m³. O menor valor de x que atende a todas essas condições é
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
Última edição por Gustavoadp em Qui 30 Jun 2016, 10:57, editado 1 vez(es)
Gustavoadp- Estrela Dourada
- Mensagens : 1036
Data de inscrição : 05/07/2014
Idade : 26
Localização : Recife, PE
Re: Menor valor de x para área
Non sequitur!!!
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Menor valor de x para área
Foi mal. Tava criando 2 tópicos e troquei as imagens!! Já corrigi.
Gustavoadp- Estrela Dourada
- Mensagens : 1036
Data de inscrição : 05/07/2014
Idade : 26
Localização : Recife, PE
Re: Menor valor de x para área
Lembro que quando você postou essa questão pela primeira vez eu havia ficado um bom tempo tentando solucioná-la, sempre tangenciando o resultado, mas sempre faltando um pulgo do gato. Agora revisando alguns tópicos supervisionados achei uma solução bem simples.
O volume da sala é a área da base vezes a altura. 131 * x. O volume do hall é, da mesma forma, x³. Tem-se que, ao equacionar com o volume mencionado, retirar o volume dos armários que não foram contabilizados.
131x + x³ - 20x² = 280.
O volume da sala é a área da base vezes a altura. 131 * x. O volume do hall é, da mesma forma, x³. Tem-se que, ao equacionar com o volume mencionado, retirar o volume dos armários que não foram contabilizados.
131x + x³ - 20x² = 280.
estraveneca- Jedi
- Mensagens : 337
Data de inscrição : 08/05/2016
Idade : 30
Localização : Brasil
Re: Menor valor de x para área
Como se faz a fatoração a partir daí?
youkai01- Padawan
- Mensagens : 62
Data de inscrição : 08/03/2015
Idade : 33
Localização : Campinas, SP, Brasil
Re: Menor valor de x para área
x³ - 20.x² + 131.x - 280 = 0
280 = 2³.5.7 ---> Divisores: ± 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, ....
Teorema das prováveis raízes racionais. Testando: 5 é raiz
Briott-Ruffini:
_|1 -20 131 -280
5|1 -15 -56 _ .0
quociente: x² - 15.x + 56 = 0 ---> Raízes x = 7 e x = 8
Raízes: {5, 7, 8} ---> Menor valor = 5
280 = 2³.5.7 ---> Divisores: ± 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, ....
Teorema das prováveis raízes racionais. Testando: 5 é raiz
Briott-Ruffini:
_|1 -20 131 -280
5|1 -15 -56 _ .0
quociente: x² - 15.x + 56 = 0 ---> Raízes x = 7 e x = 8
Raízes: {5, 7, 8} ---> Menor valor = 5
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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