Circunferência

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Circunferência

Mensagem por Mateus Cabral Lima em Ter Jun 28 2016, 19:00

Determine o valor de x: 

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Re: Circunferência

Mensagem por Elcioschin em Ter Jun 28 2016, 19:24

Provável caminho

Sejam A e B os pontos esquerdo e direito da corda superior, C o ponto inferior do raio x e E ponto de encontro da corda com o pronganento de CO

Trace os raios OA e OB
Sejam AÊO = α, AÔE = β e BÔE = θ

BÊO = 180º - AÊO ---> BÊO = 180º - α

OÂE = 180º - AÊO - AÔE ---> OÂE = 180º - α - β
O^BE = 180º - BÔE - BÊO ---> O^BE = 180º - θ - (180º - α) ---> O^BE = α - θ

Aplique Lei dos Senos nos triângulos desenhados

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Re: Circunferência

Mensagem por Elcioschin em Ter Jun 28 2016, 19:27

Provável caminho

Sejam A e B os pontos  esquerdo e direito da corda superior, C o ponto inferior do raio x e E ponto de encontro da corda com o pronganento de CO

Trace os raios OA e OB
Sejam AÊO = α, AÔE = β e BÔE = θ

BÊO = 180º - AÊO ---> BÊO = 180º - α

OÂE = 180º - AÊO - AÔE ---> OÂE = 180º - α - β
O^BE = 180º - BÔE - BÊO ---> O^BE = 180º - θ - (180º - α) ---> O^BE = α -  θ

Aplique Lei dos Senos nos triângulos desenhados.
Lembre-se que senφ = sen(180º - φ)

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Re: Circunferência

Mensagem por Mateus Cabral Lima em Ter Jun 28 2016, 19:53

Obrigado, mestre. Mas, não teria uma resolução usando relações métricas?

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Re: Circunferência

Mensagem por Elcioschin em Ter Jun 28 2016, 22:29

Sim, existe

Seja H o ponto médio da corda AB ---> AH = BH = 9/2

EM = AM - AE ---> EM = 9/2 - 3 ---> EM = 3/2

OM² = OE² - EM² ---> OM² = 4² - (3/2)² ---> OM² = 55/4

OA² = AM² + OM² ---> x² = (9/2)² + 55/4 ---> x² = 34 ---> x = √34

Trace OH ---> O^HA = O^HB = 90º

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Re: Circunferência

Mensagem por Medeiros em Qua Jun 29 2016, 04:08

Outro modo, pela teoria das cordas.
Completamos a corda do diâmetro.

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Re: Circunferência

Mensagem por Mateus Cabral Lima em Sex Jul 01 2016, 11:06

Muito obrigado, mestres.

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