PG ( IBMEC)
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por gabrieldavid Dom 26 Jun 2016, 17:31
Seja abcd um número , de 4 algarismos distintos, divisível por 6 e por 9. Se abc é um número divisível por 4 e se( a,b,c) é uma progressão geométrica decrescente, então, a+b-c-d é igual a:
GAB: 3
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gabrieldavid- Recebeu o sabre de luz
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Re: PG ( IBMEC)
por ricardo.rad Dom 26 Jun 2016, 19:42
Temos que: b/a=c/b logo b²=a*c pois temos termos de uma progressão geométrica.
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Para a*c ser quadrado perfeito temos as seguintes possibilidade 2x8=16 e 4x9=36, no primeiro b=4 e no segundo b=6 ai teríamos (a,b,c)=(8,4,2) e (a,b,c)=(9,6,4)
contudo queremos abc divisível por 4, mas 842 não é. Então (a,b,c)=(9,6,4).
Se 9 divide abcd, então 9 deve dividi a+b+c+d=9+6+4+d=19+d, portanto d=8.
a+b-c-d=9+6-4-8=3
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Para a*c ser quadrado perfeito temos as seguintes possibilidade 2x8=16 e 4x9=36, no primeiro b=4 e no segundo b=6 ai teríamos (a,b,c)=(8,4,2) e (a,b,c)=(9,6,4)
contudo queremos abc divisível por 4, mas 842 não é. Então (a,b,c)=(9,6,4).
Se 9 divide abcd, então 9 deve dividi a+b+c+d=9+6+4+d=19+d, portanto d=8.
a+b-c-d=9+6-4-8=3
ricardo.rad- Iniciante
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