Produto entre os raios

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Produto entre os raios

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Jun 26 2016, 12:08

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Na figura, as duas circunferências são tangentes, a área sombreada entre elas mede 36π cm2 e a maior distância de um ponto de uma delas até a outra é de 4cm.

Assim, o produto dos seus raios é igual a:

A) 96 
B) 80 
C) 64
D) 48
E) 32


Obs.: Como estou fazendo

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diâmetro do circulo menor =4 cm=>rm=2cm

36π=πrM2-πrm2
36π=πrM2-π22
rM2=40 => rM=√40

2*√40≠ 80 (no que errei?)

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Re: Produto entre os raios

Mensagem por ThiagoR em Dom Jun 26 2016, 12:44

resolveria da seguinte maneira:
- 36pi = piR^2 - pir^2 logo, 36 = R^2 - r^2
- a distância que você chamou de " maior distância" que é o diâmetro da pequena, vamos chamar de A, pois, nesse caso, a maior distância que a questão se refere é, na verdade, o complemento de A para acharmos D(diâmetro da grande). Portanto, D= A + 4 e, por conseguinte, R(raio da grande) = A/2 + 2 e r = A/2.
com esses dados, basta substituir na primeira equação e encontrar R = 1O e r= 8

R.r = 80

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Re: Produto entre os raios

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Jun 26 2016, 12:58

Obrigado!

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Re: Produto entre os raios

Mensagem por ThiagoR em Dom Jun 26 2016, 13:03

Por nada Very Happy Very Happy

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Re: Produto entre os raios

Mensagem por Elcioschin em Dom Jun 26 2016, 13:17

Simplificando:

2.R - 2.r = 4 ---> R - r = 2 ---> I

pi.R² - pi.r² = 36.pi ---> R² - r² = 36 ---> (R + r).(r - r) = 36 ---> II

I e m II ---> (R + r).2 = 36 ---> R + r = 18

R - r = 2
R + r = 18
2.R = 20 ---> R = 10 ---> r = 8

R.r = 80

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Re: Produto entre os raios

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Jun 26 2016, 13:37

Obrigado Elcioshin, bem prática essa resolução! ^^

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