Análise combinatória

Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1,2,4,6 e 7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. Determine:

a) que lugar ocupa o número 62417
b) que número ocupa o 66º lugar
c) qual o 166º algarismo escrito
d) a soma dos números assim formados

R.
a)81º ; b) 46721 ; c) 2 ; d) 5333280

Não consegui entender essa questão, gostaria que explicasse detalhadamente...flws!

Hola Luck.

Vou explicar a letra: d) a soma dos números assim formados, pois acho ela mais trabalhosa. As outras são mais fáceis.

Vc tem 5 números com os quais é possível formar:
P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 números diferentes.

120:5 = 24 são as vezes em que cada um deles vai aparecer nas unidades, nas dezenas, nas unidades de milhar e nas das dezenas de milhar.

A soma dos números dados é: 1+ 2 + 4 + 6 + 7 = 20

Portanto:
a soma das unidades dos números é 24*(1 + 2 + 4 + 6 + 7) = 480
a soma das dezenas é 480 dezenas, ou seja: 10*24*(1 + 2 + 4 + 6 + 7) = 4800
a soma das centenas é 48000, ou seja: 100*24*(1 + 2 + 4 + 6 + 7) = 48000
a das unidades de milhar é 480000, ou seja: 1000*24*(1 + 2 + 4 + 6 + 7) = 480000
a das dezenas de milhar é 4800000, ou seja: 10000*24*(1 + 2 + 4 + 6 + 7) = 4800000.

Logo:

480 + 4800 + 48000 + 480000 + 4800000 = 48*(10+100+1000+10000+100000) = 48*11111 = 5333280, note que foi colocado o 48 em evidência, pois:

48*10 + 48*100 + 48*1000 + 48*10000 + 48*100000 =
48*(10+100+1000+10000+100000) = 48*(11111) = 5333280. Vc também pode colocar um debaixo do outro corretamente e somá-los.

Ótima solução Paulo, vlw! Se alguem souber, ajuda na letra a,b e c . Flws!

a) Começando com 1, 2 e 4 ----> 3*4! = 72

Começando com 61 ----> 3! = 6 ----> São eles: 61247, 61274, 61427, 61472, 61724, 61742

Começando com 621 ----> 2! = 2 ----> São eles> 62147, 62174

Começando com 624 ----> São duas opções (62417 e 62471) ----> Só vale a 1ª ----> 1

72 + 6 + 2 + 1 = 81 ----> Ocupa o 81º lugar

Tente você os outros!

Hola.

b) que número ocupa o 66º lugar

começando por 1:
-1- -- -- -- --, note que temos 4 celas vazias, que podem ser ocupadas por 4!= 24 números diferentes.

começando por 2:
-2- -- -- -- --, note que temos 4 celas vazias, que podem ser ocupadas por 4!= 24 números diferentes.

começando por 41:
-4- -1- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

começando por 42:
-4- -2- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

começando por 46:
-4- -6- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

Até agora já contamos 24 + 24 + 6 + 6 + 6 = 66 números. Assim, o 66º número é o último (maior) que começa com 46. Veja porque:

começando por 46 temos 6 números:
46127
46172
46217
46271
46712
46721 esse é o último e o maior que começa com 46.

Paulo Testoni escreveu:Hola.

b) que número ocupa o 66º lugar

começando por 1:
-1- -- -- -- --, note que temos 4 celas vazias, que podem ser ocupadas por 4!= 24 números diferentes.

começando por 2:
-2- -- -- -- --, note que temos 4 celas vazias, que podem ser ocupadas por 4!= 24 números diferentes.

começando por 41:
-4- -1- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

começando por 42:
-4- -2- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

começando por 46:
-4- -6- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

Até agora já contamos 24 + 24 + 6 + 6 + 6 = 66 números. Assim, o 66º número é o último (maior) que começa com 46. Veja porque:

começando por 46 temos 6 números:
46127
46172
46217
46271
46712
46721 esse é o último e o maior que começa com 46.

Por que depois de verificar os que iniciam com 1 e 2 foi necessário pular para 41 , não poderíamos continuar com 3 , com 4 ... ?

Letra C.


I.  Começamos fixando o número 1, - , -,  - , -,  permutando todos os números remanescentes temos 4!=24 , ou seja já se foi 24 sequências em que cada uma se encontra 5 dígitos, ou seja 24x5=120.

II . 2, 1, - , -, -  seguindo a mesma lógica 3! x 5=30 .

III . 2,4,6, - , -,  da mesma forma temos 2! x 5=10.

IV. Já temos um total de 160 dígitos, o resto é na mão mesmo 

24716  24761.  Contando da esquerda para frente temos que o sexto número é o dois.

rodocarnot escreveu:

Paulo Testoni escreveu:Hola.

b) que número ocupa o 66º lugar

começando por 1:
-1- -- -- -- --, note que temos 4 celas vazias, que podem ser ocupadas por 4!= 24 números diferentes.

começando por 2:
-2- -- -- -- --, note que temos 4 celas vazias, que podem ser ocupadas por 4!= 24 números diferentes.

começando por 41:
-4- -1- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

começando por 42:
-4- -2- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

começando por 46:
-4- -6- -- -- --, note que temos 3 celas vazias, que podem ser ocupadas por
3!= 6 números diferentes.

Até agora já contamos 24 + 24 + 6 + 6 + 6 = 66 números. Assim, o 66º número é o último (maior) que começa com 46. Veja porque:

começando por 46 temos 6 números:
46127
46172
46217
46271
46712
46721 esse é o último e o maior que começa com 46.

Por que depois de verificar os que iniciam com 1 e 2 foi necessário pular para 41 , não poderíamos continuar com 3 , com 4 ... ?

Não, por que não temos o número 3 nessas sequências, depois do número 2 , o próximo será o 4, entendeu ?