Permutação circular - (casais)

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Mensagem por Paulo Testoni em Qui 10 Fev 2011, 19:03

De quantos modos quatro casais podem sentar-se em torno de uma mesa circular, não sentando juntos dois homens e nem um homem com sua acompanhante?
a) 21
b) 32
c) 24
d) 12
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Mensagem por Jeffson Souza em Sex 25 Fev 2011, 18:42

Olá amigo paulo.
Vou colocar meu raciocínio (ESSA QUESTÃO É DA BOA!)

Vou me aventurar....

Bom primeiro colocarei os homens na mesa circular seja eles A,B,C,D.

A quantidade de maneiras possíveis para isso é
M=(4-1)!
M=3*2*1=6 maneiras




Agora vamos imaginar que A faz par com F ,B com G,C com H e D com I


A--------F
B--------G
C--------H
D--------I


Observando a figura do lado de cada homem não pode colocar nem o seu par e nem o par do seu companheiro vizinho ,exemplo:

A não pode com F e B não pode com G .

Então no espaço entre A e B não podemos por nem F nem G


Isso serve para os demais...

Nesse caso podemos colocar uma permutação de n-2 pares para completar as maneiras possíveis.


Daí teremos


P=6*(n-2)!

P=6*(4-2)!

P=6*2=12

Bom acho que é isso Laughing
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Mensagem por Sayuri Valente em Sab 10 Set 2011, 07:33

O raciocínio está correto exceto pelo trecho: Observando a figura do lado de "cada homem não pode colocar nem o seu par e nem o par do seu companheiro vizinho".
Neste caso ele pode colocar o par do seu companheiro vizinho, no caso as mulheres G, H e I. O que você provavelmente queria dizer é que ele não poderia colocar outro homem ao seu lado ( B, C, D) - considerando-se ser ele o HOMEM A.
Mas enfim, a resposta continua correta por coincidência.
Abraço e parabéns pelo raciocínio. Very Happy

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