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Combinatória - número de apertos de mão

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Combinatória - número de apertos de mão Empty Combinatória - número de apertos de mão

Mensagem por Eduardo Bulhões Qua 22 Jun 2016, 23:02

Em uma viagem de estudos realizada pelos alunos dos cursos de Matemática e Engenharia Mecânica da UFRN, observou-se que, dos 40 passageiros, 25 eram conhecidos entre si. Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertaram-se as mãos, uns aos outros. O número de apertos de mão é

A)156
B)200
C)210
D)300
E)480
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Mensagem por Elcioschin Qui 23 Jun 2016, 12:39

x = n.(n - 1)/2

Testando gabarito ---> 480 = n.(n - 1)/2 ---> n² - n - 960 = 0

As raízes não são inteiras: alternativa errada
Acho que existem erros no enunciado ou as alternativas estão erradas
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Combinatória - número de apertos de mão Empty Re: Combinatória - número de apertos de mão

Mensagem por ricardo.rad Dom 26 Jun 2016, 15:37

Se todos se desconhecessem teríamos \dfrac{40\cdot39}{2}=780 apertos de mão. Caso esses 25 que se conhecem não se conhecessem eles dariam  \dfrac{25\cdot24}{2}=300 . Portanto o número de apertos foi 780-300=480.
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Mensagem por thiagoarreguy Sex 26 maio 2017, 19:23

DUAS SOLUÇÕES

TODO - EXCEÇÃO:
C40,2 - C25,2 = 780 - 300 = 480

SOMA DAS POSSIBILIDADES
C15,2 + (15 x 25) = 105 + 375 = 480

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Mensagem por This is me Sex 26 maio 2017, 20:27

thiagoarreguy escreveu:C15,2 + (15 x 25) = 105 + 375 = 480
Uma duúvida:
Por que 15x25, sendo que o exercício pede apenas o numero de apertos entre os estudantes que não se conheciam?
Eu resolveria o problema usando A15,2 chegando ao resultado de 210. Por que minha resolução está errada?

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Combinatória - número de apertos de mão Empty Re: Combinatória - número de apertos de mão

Mensagem por thiagoarreguy Sex 26 maio 2017, 20:37

Pense o seguinte:

Dos 40 passageiros, 25 eram conhecidos entre si.
Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertaram-se as mãos, uns aos outros.

- 15 não se conheciam entre si: C15,2 = 105
- mas também esse mesmos 15 não conheciam os outros 25, então cada um dos 25 teria que apertar a mão dos 15, logo 25 x 15 = 375

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Mensagem por This is me Sex 26 maio 2017, 21:05

entendi, obrigada!

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