Traoézio e Bissetrizes

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Traoézio e Bissetrizes

Mensagem por guilherme.resende2 em Seg 20 Jun 2016, 5:39 pm

Em um trapézio ABCD, as bissetrizes dos ângulos adjacentes à base maior cortam-se sobre a menor CD. Se AD+BC=12cm, calcule CD.

A resposta é 12.

Alguém poderia mostrar-me o exercício resolvido com desenho? Obrigado
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Re: Traoézio e Bissetrizes

Mensagem por gabriel e. em Seg 20 Jun 2016, 6:31 pm

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Re: Traoézio e Bissetrizes

Mensagem por ivomilton em Seg 20 Jun 2016, 6:35 pm

guilherme.resende2 escreveu:Em um trapézio ABCD, as bissetrizes dos ângulos adjacentes à base maior cortam-se sobre a menor CD. Se AD+BC=12cm, calcule CD.

A resposta é 12.

Alguém poderia mostrar-me o exercício resolvido com desenho? Obrigado
Boa noite, Guilherme.

Faça o esboço do trapézio, com a base menor identificada por DC e, a maior, por AB.
Identifique o ponto de encontro das bissetrizes pela letra P.
Como DC//AB, fica:
^BAP = ^BPA (alternos internos)
^CBP = ^CPB (idem)

Logo, triângulos DAP e CPB são ambos isósceles, devidos às igualdades entre os ângulos de suas bases.
Assim sendo, devido ao paralelismo entre as bases, fica:
AD = DP
BC = CP 
Portanto, podemos escrever:
AD + BC = BP + CP = BC = 12

Nota:
Não tenho condições de colocar o respectivo desenho.

Espero que você consiga compreender.



Um abraço.
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Re: Traoézio e Bissetrizes

Mensagem por guilherme.resende2 em Seg 20 Jun 2016, 6:59 pm

Muito obrigado, sou péssimo em geometria, apesar de me esforçar muito tenho muita dificuldade até em alguns exercícios simples. Obrigado pelas respostas.
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