Paralelogramo
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Paralelogramo
Olá, essa questão está em uma apostila de exercícios.
ABCD é um paralelogramo cujas diagonais são AC = 8m e BD= 10m. A circunferência que passa pelos pontos B,C e D intercepta o prolongamento da diagonal AC em E. Calcule a distância AE.
Agradeço desde já.
ABCD é um paralelogramo cujas diagonais são AC = 8m e BD= 10m. A circunferência que passa pelos pontos B,C e D intercepta o prolongamento da diagonal AC em E. Calcule a distância AE.
Agradeço desde já.
- Gabarito:
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Juliano N.J- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 03/06/2016
Idade : 27
Localização : Brasil, Santa Catarina
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Paralelogramo
Raimundo, tomei a liberdade de usar seu desenho e:
1) data vênia, apesar de ser verdade que o angulo A^CB do paralelogramo é reto, você supõe isso de saída ao dizer que AC // MN sem antes tê-lo mostrado.
2) tenho, porém, uma solução mais simples: cordas que se cruzam no interior da circunferência.
1) data vênia, apesar de ser verdade que o angulo A^CB do paralelogramo é reto, você supõe isso de saída ao dizer que AC // MN sem antes tê-lo mostrado.
2) tenho, porém, uma solução mais simples: cordas que se cruzam no interior da circunferência.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Paralelogramo
Obrigado Raimundo Pereira e Medeiros. Entretanto, com relação a primeira imagem, eu não entendi como foi provado o paralelismo entre os segmentos AC e MN. Outro ponto em que fiquei com dúvida é o ângulo DÂB, ele não deveria ser maior que 90°? E no caso o ângulo DÂC seria um ângulo reto.
Agradeço desde já.
Agradeço desde já.
Juliano N.J- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 03/06/2016
Idade : 27
Localização : Brasil, Santa Catarina
Re: Paralelogramo
Vige! que bela resolução . Simples e direta.
Do palalelismo.
Do jeito que foi dito não podemos prová-lo , embora ele exista, e deve ter um modo de demonstrá-lo, o que não me ocorre no momento.
Também podemos ver que B^CA =E^DB é reto, porque subtenten um arco de 180° , para ver é só ligar B a E passando pelo centro do círculo . Nesse caso precisamos também mostrar que quando se liga B a E necessariamente passa pelo centro.
Sorry
Tudo "elocubrações desnecessarias diante da simples resolução dada pelo Medeiros.
Obs: DÂB é maior que 90 olhe a figura. DÀC =B^CA alternos internos
Do palalelismo.
Do jeito que foi dito não podemos prová-lo , embora ele exista, e deve ter um modo de demonstrá-lo, o que não me ocorre no momento.
Também podemos ver que B^CA =E^DB é reto, porque subtenten um arco de 180° , para ver é só ligar B a E passando pelo centro do círculo . Nesse caso precisamos também mostrar que quando se liga B a E necessariamente passa pelo centro.
Sorry
Tudo "elocubrações desnecessarias diante da simples resolução dada pelo Medeiros.
Obs: DÂB é maior que 90 olhe a figura. DÀC =B^CA alternos internos
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Paralelogramo
Juliano veja esse link como complemento.
https://pir2.forumeiros.com/t15844-circunferencia
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raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Paralelogramo
Novamente, obrigado.
Realmente, o uso a Teoria das Cordas facilitou bastante a questão.
Agradeço pela ajuda!
Realmente, o uso a Teoria das Cordas facilitou bastante a questão.
Agradeço pela ajuda!
Juliano N.J- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 03/06/2016
Idade : 27
Localização : Brasil, Santa Catarina
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