questão obm

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questão obm

Mensagem por Lucas Magalhães12 em Sex Jun 17 2016, 21:41

Um quadrado com arestas compostas por números inteiros possui a mesma área de um retângulo de 58 m de perímetro que também tem arestas compostas por números inteiros. Qual o valor do lado do quadrado?
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Lucas Magalhães12
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Re: questão obm

Mensagem por gabriel e. em Sex Jun 17 2016, 22:10

Sejam a,b as medidas dos lados do retângulo e c a medida do lado do quadrado
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
então [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
como a,b e c são inteiros, então [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.](não conta, pois a não seria inteiro) ou [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e  [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]  (Pois mdc(a,29-a)=1)

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] com n,m inteiros positivos
os únicos números que satisfazem essa condição são 2 e 5
2^2+5^2=29

portanto os lados do retângulo valem 4 e 25
Área do quadrado = 25x4= 100
Lado do quadrado = 10m
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gabriel e.
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