Paralelogramo

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Paralelogramo

Mensagem por Juliano N.J em Sex Jun 17 2016, 16:30

Olá, essa questão está em uma apostila de exercícios.

ABCD é um paralelogramo cujas diagonais são AC = 8m e BD= 10m. A circunferência que passa pelos pontos B,C e D intercepta o prolongamento da diagonal AC em E. Calcule a distância AE.
Agradeço desde já. 

Gabarito:
9/4

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Re: Paralelogramo

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jun 17 2016, 18:49

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Re: Paralelogramo

Mensagem por Medeiros em Sab Jun 18 2016, 04:50

Raimundo, tomei a liberdade de usar seu desenho e:

1) data vênia, apesar de ser verdade que o angulo A^CB do paralelogramo é reto, você supõe isso de saída ao dizer que AC // MN sem antes tê-lo mostrado.

2) tenho, porém, uma solução mais simples: cordas que se cruzam no interior da circunferência.

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Re: Paralelogramo

Mensagem por Juliano N.J em Sab Jun 18 2016, 10:29

Obrigado Raimundo Pereira e Medeiros. Entretanto, com relação a primeira imagem, eu não entendi como foi provado o paralelismo entre os segmentos AC e MN. Outro ponto em que fiquei com dúvida é o ângulo DÂB, ele não deveria ser maior que 90°? E no caso o ângulo DÂC seria um ângulo reto.
Agradeço desde já.

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Re: Paralelogramo

Mensagem por raimundo pereira em Sab Jun 18 2016, 16:30

Vige! que bela resolução . Simples e direta.
Do palalelismo.
Do jeito que foi dito não podemos prová-lo , embora ele exista, e deve ter um modo de demonstrá-lo, o  que não me ocorre no momento.
Também podemos ver que B^CA =E^DB é reto,  porque subtenten um arco de 180° , para ver é só ligar B a E passando pelo centro do círculo . Nesse caso precisamos também mostrar que quando se liga B a E necessariamente passa pelo centro. 
Sorry
Tudo "elocubrações desnecessarias diante da simples resolução dada pelo Medeiros.

Obs: DÂB é maior que 90 olhe a figura. DÀC =B^CA alternos internos

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Re: Paralelogramo

Mensagem por raimundo pereira em Sab Jun 18 2016, 16:35

Juliano veja esse link como complemento.
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Re: Paralelogramo

Mensagem por Juliano N.J em Sab Jun 18 2016, 21:31

Novamente, obrigado.
Realmente, o uso a Teoria das Cordas facilitou bastante a questão.
Agradeço pela ajuda!

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