Combinação e Geometria

Quantos quadriláteros, de qualquer tamanho, existem na figura abaixo?

O gabarito da questão é 10536.

UP!

Pocha vida, eu tenho o livro que tem essa questão, o do Dante. Sinceramente já fiz várias questões dele e ele costuma dar soluções erradas. Não vejo outra solução senão essas que mostrarei:

Para formar o quadrilátero precisamos escolher duas dentre as 6 linhas verticais, e duas dentre as quatro linhas horizontais, isso porque um quadrilátero necessariamente precisa de dois lados na vertical e dois na horizontal.
Resposta: C_{6,2}\cdotC_{4,2}=15\cdot 6=90 quadriláteros retângulos.

Um valor bem diferente.

Agora se a questão está falando de quadriláteros que não necessariamente são retângulos, devemos escolher 4 pontos dentre o 24 pontos da malha. C_{24,4}=\dfrac{24\cdot23\cdot22\cdot21}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=10626.

Interessante é que 10626-90=10536, sinceramente não entendo o que diabos essa questão quer. Nesse caso 10536 são quadriláteros não retângulos.

Resolução do livro:

24 pontos no total:

C24,4 = 10626

Pontos em uma mesma reta não formam quadrilátero, portanto:

4C6,4 = 60

6.C4,2 = 30 

10626 - 60 - 30 = 10536 quadriláteros

Minha dúvida é nessa parte: 6.C4,2 = 30; porque C4,2 ?

up

Eu jamais pensaria nisso porque não tenho proficiência em análise combinatória, mas acho que a resposta tá no que o nosso amigo usou para raciocinar, parece o mesmo raciocínio, só que de outra forma e com outra conclusão totalmente diferente, porque agora é para eliminar os pontos colineares, se você pegar dois pontos dos 6 na horizontal, depois você vai ter que escolher 2 pontos dos 4 na vertical, sabendo que um quadrilátero precisa de, no mínimo, dois pares. Daí para achar o restante e sabendo que é uma combinação, é só combiná-los e depois multiplicar pelo número de linhas que existem (4) e em seguida pelo número de colunas.


"Para formar o quadrilátero precisamos escolher duas dentre as 6 linhas verticais, e duas dentre as quatro linhas horizontais, isso porque um quadrilátero necessariamente precisa de dois lados na vertical e dois na horizontal."

Alguém sabe a resolução exata dessa questão ? =S
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