Distância entre o centro e os vértices

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Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por LeoZ em Seg Jun 13 2016, 23:34

Qual a distância que existe entre o centro de um tetraedro regular de aresta a e seus vértices ?

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Re: Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por gilberto97 em Ter Jun 14 2016, 00:46

Boa noite. 

Seja ABCD o tetraedro. Seja O o seu centro e E o baricentro da base ABC. O, E e D estão alinhados. Considere o triângulo AEO. Se d é a distância que estamos procurando e h a altura do tetraedro:

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Lei dos cossenos no triângulo AOD (isósceles):

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Sabemos que a altura do tetraedro é [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

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Re: Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por Medeiros em Ter Jun 14 2016, 02:42

Um modo fácil de calcular.

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Re: Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por LeoZ em Ter Jun 14 2016, 18:14

Senhores, estou mto agradecido pelas respostas dadas. Um abraço, tenham uma boa noite.

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