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Distância entre o centro e os vértices

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Distância entre o centro e os vértices Empty Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por LeoZ Seg 13 Jun 2016, 23:34

Qual a distância que existe entre o centro de um tetraedro regular de aresta a e seus vértices ?

resposta : Distância entre o centro e os vértices Gif
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Distância entre o centro e os vértices Empty Re: Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por gilberto97 Ter 14 Jun 2016, 00:46

Boa noite. 

Seja ABCD o tetraedro. Seja O o seu centro e E o baricentro da base ABC. O, E e D estão alinhados. Considere o triângulo AEO. Se d é a distância que estamos procurando e h a altura do tetraedro:

Distância entre o centro e os vértices Gif

Lei dos cossenos no triângulo AOD (isósceles):

Distância entre o centro e os vértices Gif

Distância entre o centro e os vértices Gif

Sabemos que a altura do tetraedro é Distância entre o centro e os vértices Gif.

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Distância entre o centro e os vértices Empty Re: Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por Medeiros Ter 14 Jun 2016, 02:42

Um modo fácil de calcular.

Distância entre o centro e os vértices Zilke9
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Distância entre o centro e os vértices Empty Re: Distância entre o centro e os vértices

Mensagem por LeoZ Ter 14 Jun 2016, 18:14

Senhores, estou mto agradecido pelas respostas dadas. Um abraço, tenham uma boa noite.
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