Área do triângulo no recorte do quadrado.

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Área do triângulo no recorte do quadrado.

Mensagem por Derley em Seg Jun 13 2016, 21:21

Um engenheiro solicitou uma mesa de reuniões, cujo tampo é um octógono regular. Para confeccioná-la, o marceneiro recortou os 4 cantos de um quadrado de lado 1 m.
Qual a área de um dos triângulos. do recorte ?
R: 3-2raiz de 2/4

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Re: Área do triângulo no recorte do quadrado.

Mensagem por Elcioschin em Seg Jun 13 2016, 22:45

Faça um desenho do quadrado ABCD, de lado 1 e do octógono MNPQRSTU, com MN sobre AB, P sobre BC e U sobre AD

Note que o ponto médio do lado MN do octógono coincide com o ponto médio de AB

AB = 1 ---> MN = a ---> AM = BN = (AB - MN)/2 ---> AM = BN = (1 - a)/2

Evidentemente AU = BP = (1 - a)/2 e MU = ND = L

Pitágoras em MAU ---> AM² + AU² = MU² ---> [(1 - a)/2]² + [(1 - a)/2]² = a² ---> Calcule a

S = AM.AU/2 ---> S = [(1 - a)/2]. [(1 - a)/2]/2 ---> Calcule S
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