ENEM 2011 PLL

por _Arthur_ Dom 12 Jun 2016, 20:22

A figura que segue é formada por 5 quadrados congruentes, cuja medida do lado é L, e um quadrado ABCD com vértices em um único vértice de quatro dos cinco quadrados.

ENEM 2011 PLL 21eb2o5

A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um retângulo de lados

a) 2L e 3L.
b) 3L e 1L.
c) 3L e 3L.
d) 4L e 1L.
e) 5L e 1L.

Gabarito:

Spoiler:

por **ivomilton** Dom 12 Jun 2016, 20:47

SCOFIELD escreveu:A figura que segue é formada por 5 quadrados congruentes, cuja medida do lado é L, e um quadrado ABCD com vértices em um único vértice de quatro dos cinco quadrados.

A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um retângulo de lados

a) 2L e 3L.
b) 3L e 1L.
c) 3L e 3L.
d) 4L e 1L.
e) 5L e 1L.

Gabarito:
Spoiler:

Boa noite, SCOFIELD.

Lado AB = (L)² + (2L)² = L² + 4L² = 5L²

5 é primo; logo, só poderá ser decomposto em 5x1, donde a resposta só poderá ser:
5L e 1L.

Alternativa (E)

Um abraço.

por _Arthur_ Dom 12 Jun 2016, 21:07

Ivomilton, não entendi... Por que Lado AB = (L)² + (2L)² ?

por **ivomilton** Seg 13 Jun 2016, 10:14

SCOFIELD escreveu:Ivomilton, não entendi... Por que Lado AB = (L)² + (2L)² ?

Bom dia, SCOFIELD.

O lado AB com a metade superior do lado AD, mais o lado horizontal que liga as extremidades desses segmentos, forma um triângulo retângulo.
Nesse triângulo retângulo os catetos são formados por um quadradinho vertical e dois horizontais.
Daí, aplicando Pitágoras a esse triângulo retângulo, fica:
(hipotenusa)² = (cateto vertical)² + (cateto horizontal)²
(hipotenusa)² = (um quadradinho)² + (dois quadradinhos)²

Como cada quadradinho mede L, escrevi:
(AB)² = (L)² + (2L)²

Um abraço.

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