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ENEM 2011 PLL

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Mensagem por _Arthur_ Dom 12 Jun 2016, 19:42

Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.
ENEM 2011 PLL M9p17m

Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa. No exemplo anterior, o segmento A1B1 da figura 1, contido na reta r1, transformou-se no segmento A2B2 da figura 2, contido na reta r2.
Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r1 sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento AnBn estará contido na reta rn. A equação algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é


a) x + ny = 3n            
b) x − ny = − n        
c) x − ny = 3n             
d) nx + ny = 3n         
e) nx + 2ny = 6n

Gabarito:
Spoiler:
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Mensagem por Convidado Dom 12 Jun 2016, 21:09

Como a reta corta o eixo x e y. Ela pode ser definida como equação segmentária da reta.

Vc pode fazer para primeira reta isso fica:
y/3+x/3=1
Para a segunda equação fica:
y/3+x/6=1
Se vc notar o cara que fica de baixo do y não vai mudar já que ele diz que será fixo. O cara que fica de baixo do x vai mudar n vezes neste último caso era 2*3=6 ou seja n*3 , um múltiplo.

então a equação geral ficaria
y/3+x/(n*3)=1
Fazendo mmc
vc chega na equação da letra a)

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Mensagem por _Arthur_ Dom 12 Jun 2016, 21:44

JaJacs, não entendi essa parte:
O cara que fica de baixo do x vai mudar n vezes neste último caso era 2*3=6 ou seja n*3 , um múltiplo.
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Mensagem por Convidado Seg 13 Jun 2016, 00:41

é.... por exemplo se no início vc tem como figura inicial no x/3 ... se vc dobrar o tamanho dele fica x/6 e vc triplicar x/9  e por ai vai.

no caso x/(2*3) ; x/(3*3) e por ai vai... ou seja, x/(n*3)

Outra forma de vc perceber isso é fazendo a equação do primeiro grau para cada situação deixando o termo independente do outro lado da iguadade e do lado oposto os que estão com x e y e ir multiplicando o valor do x por 2 , 3 e perceber que ele fica na configuração do a). É uma sacada basicamente.

Se vc não conseguir sair por ai vc poderia substituir o valor de x nas equações e ver qual bate com o gráfico mostrado... "chute".


Acho que só consigo explicar isso. Se ainda tiver dúvida acho que os mestre aqui da comunidade podem colocar outra forma de solucionar.

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Mensagem por Krla Sex 26 maio 2017, 21:29

Gente, eu não entendi bem a questão! Alguém pode tentar me explicar, por favor? !

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Mensagem por Elcioschin Sex 26 maio 2017, 22:02

Um outro modo de explicar

Na figura original passa pelo ponto (0, 3) e tem um coeficiente angular dado por:

tgθ =  (2 - 1)/(1 - 2) ---> tgθ = - 1

Equação da reta: y - 3 = -1.(x - 0) ---> x + y = 3

Na 2ª figura, a reta passa pelo mesmo ponto (0, 3) mas tem um coeficiente angular diferente:

tgθ' =  (2 - 1)/(2 - 4) ---> tgθ = - 1/2

Equação da nova reta: y - 3 = (-1/2).(x - 0) ---> x + 2.x = 6

E assim por diante. Para n ---> y = - (1/n).x + 3 ---> x + n.y = 3.n ---> A


Última edição por Elcioschin em Sex 26 maio 2017, 23:15, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Krla Sex 26 maio 2017, 22:41

Elcioschin, no primeiro cálculo da tangente acho que seria  (2-1)/(1-2) e na equação da nova reta o meu deu x+2y=6 e não entendi, como eu aplico esse "n"?!

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Mensagem por Elcioschin Sex 26 maio 2017, 23:19

Distração minha ao digitar. Já editei.

Veja a sequência

Para n = 1 ---> x + 1.y = 1.3 ---> x + y = 3
Para n = 2 ---> x + 2.y = 2.3 ---> x + 2.y = 6
Para n = 3 ---> x + 3.y = 3.3 ---> x + 3.y = 9
.................................................................
Para n = n ---> x + n.y = n.3 ---> x + n.y = 3.n
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