Tronco de pirâmide

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Tronco de pirâmide

Mensagem por jrdn em Sex Jun 10 2016, 12:04

Na figura ao lado tem-se uma peça maciça de vidro, que foi obtida de um tronco de pirâmide quadrangular regular, no interior da qual foi esculpida uma pirâmide regular, de base coincidente com a base menor do tronco. Sabendo que o volume da peça é 1700 cm³ e que a altura da pirâmide é a metade da altura do tronco, calcule:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

a) o comprimento da aresta da base menor do tronco; [10 cm]
b) a área da superfície total da peça. [2601 + 2061 + 225 cm²]

jrdn
Padawan
Padawan

Mensagens : 62
Data de inscrição : 07/03/2016
Idade : 18
Localização : MG

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Tronco de pirâmide

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 10 2016, 17:09

Complete o tronco para cima até formar a pirâmide original da qual ele foi formado.
Sejam

L = 15
H = 12
h = H/2 = 6
Vs = 1700

h' = altura da pirâmidezinha acima do tronco
x = lado da base menor do tronco
vp = volume da pirâmide cavada no tronco[
v'p = volume da pirâmidezinha acima do tronco
Vp = volume da pirâmide total original
G = aresta lateral do tronco


h'/x = (h' + H)/15 ---> 15.h' = x.h' + 12.x ---> h' = 12.x/(15 - x)

vp = x².h/3 ---> vp = x².6/3 ---> vp = 2.x²

v'p = x².h'/3 ---> v'p = x².[12.x/(15 - x)]/3 ---> v'p = x³/3.(15 - x)

Vp = L².(h' + H)/3 ---> Vp = 15².[12.x/(15 - x) + 12]/3 ---> Vp = 13500/(15 - x)

Vt = Vp - v'p ---> Vs = Vt - vp ---> Vs = Vp - v'p - vp --->

1700 = 13500/(15 - x) - x³/3.(15 - x) - 2.x² ---> Calcule x

b) Calcule a aresta lateral G do tronco sabendo que h = 12 e a altura do do trapézio da face (Pitágoras)

Depois calcule a área dos 4 trapézios e a área das bases e a área total do tronco

Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 36663
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Tronco de pirâmide

Mensagem por jrdn em Dom Jun 12 2016, 20:10

Não consegui chegar a esse resultado da letra b  Embarassed

Como você explicou, fiz pitágoras pra achar g. Os catetos são: a altura do tronco e (diagonal da base maior/2 - diagonal da base menor/2)

Aí pra achar a altura da face faz pitágoras de novo, usando o valor de g: g²=h²+2,5². Eu achei h =601/2, mas não está dando certo. Você pode me ajudar?

jrdn
Padawan
Padawan

Mensagens : 62
Data de inscrição : 07/03/2016
Idade : 18
Localização : MG

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Tronco de pirâmide

Mensagem por Medeiros em Dom Jun 12 2016, 21:25

Não cheguei a ler o resolvido pelo Élcio mas com uma figura fica mais fácil.
A propósito, existe falha de digitação no gabarito.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5258
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 64
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Tronco de pirâmide

Mensagem por jrdn em Dom Jun 12 2016, 22:54

Entendi claramente. Obrigada!

jrdn
Padawan
Padawan

Mensagens : 62
Data de inscrição : 07/03/2016
Idade : 18
Localização : MG

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum